Théorie relative de la monnaie

Un article du dossier Analyses > Monnaie
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Màj : 5 sept. 2018

Introduction

TRM

Le présent article développe une analyse critique détaillée de la théorie relative de la monnaie (TRM) et de son application sous la forme de monnaies libres. Ces innovations récentes (la version originelle de la TRM fut publiée en 2010) sont dues à Stéphane Laborde, ingénieur formé à telecom-paristech.fr (et par ailleurs fondateur/animateur de la web-tv diagonaletv.com consacrée à la couverture de compétitions de jeu d'échecs).

La TRM enrichit considérablement la réflexion sur le phénomène monétaire, au travers d'un corpus théorique élaboré (trm.creationmonetaire.info), d'un jeu expérimental (geconomicus.glibre.org) et d'une application sous la forme d'un système logiciel décentralisé (système monétaire libre duniter.org).

L'apport de la présente publication consiste en quatre points :

  1. clarification de la TRM ;
  2. critique de la TRM ;
  3. adaptation et extension de la TRM ;
  4. intégration de la TRM.
Clarification
de la TRM

La TRM est présentée par son auteur en deux parties : la première sous forme textuelle, la seconde en étant le développement mathématique. C'est une façon de faire tout à fait rationnelle, mais qui sous la plume de Laborde m'est apparue floue pour la partie textuelle et parfois inutilement compliquée pour ce qui concerne les développements mathématiques. L'ambition du présent article est de clarifier la partie mathématique et de fusionner les deux approches textuelle et mathématique de sorte que le lecteur ne doit pas continuellement passer d'un partie à l'autre.

Critique
de la TRM

Au niveau théorique, la TRM implique une forme de déconnexion entre masse monétaire et activité économique (cf. le taux de croissance constant). Pour de nombreux économistes ce seul fait suffira sans doute pour rejeter la TRM. Cependant nous allons montrer que le postulat de déconnexion entre sphères monétaire et réelle repose sur des considérations qui méritent notre attention.

Nous formulerons cependant une série de critiques (toujours constructives) tout au long du présent article. Je voudrais déjà attirer ici l'attention sur l'une d'elles, que je qualifierais de "confusionnisme libertaire", et consistant à fusionner la fin avec un moyen particulier :

  • la fin : application du principe de symétrie à la création, allocation et utilisation de la monnaie (c-à-d création à taux constant, partage égalitaire, utilisation inconditionnelle);
  • un moyen particulier : un système monétaire à cours libre, en réseau décentralisé.

Ce faisant Laborde et les développeurs de duniter.org limitent le champs de leur R&D en matière de systèmes monétaires symétriques. Or nous allons voir qu'en élargissant ce champs en y intégrant les monnaies à cours légal ou libre en réseau mixte, on se rend compte qu'il est bien plus facile d'appliquer le principe de symétrie dans le second cas que dans le premier. Le théorème CAP postule même qu'il y aurait des limitations incontournables dans le cas des réseaux décentralisés.

Certes, théoriquement, et à priori, un réseau pair à pair semble plus proche du principe de symétrie qu'un réseau clients-serveur. Par conséquent c'est certainement un idéal qu'il faut tenter d'atteindre. Et même si cela s'avérait impossible, il demeure que s'approcher toujours plus de l'idéal est utile et instructif. La seule chose regrettable dans l'approche duniter.org c'est la motivation idéologique anti-étatique, que révèle la lecture des deux forums de Duniter (l'un pour les développeurs, l'autre pour les utilisateurs).

Extension
de la TRM

La troisième étape a donc consisté à dépolitiser la TRM en la libérant de son biais anti-étatique, et ainsi ouvrir la voie à l'étude de l'ensemble des modes d'application du principe de symétrie aux systèmes monétaires. Notre approche est de ne pas rejeter la possibilité que la meilleure solution puisse consister en un réseau mixte composé de fonctions centralisées et décentralisées. L'État est un outil extrêmement puissant qui n'est en soi ni "bon" ni "mauvais", tout dépend de l'usage que l'on en fait. « Qui contrôle l'État, comment et dans quels buts ? » est selon nous une question fondamentale.

Deux stratégies complémentaires. Le présent article suggère qu'il est très difficile – et peut-être même impossible – de réaliser un système monétaire qui soit à la fois 100% symétrique et 100% décentralisé : vous pouvez avoir l'un, mais alors l'autre ne sera pas 100% symétrique ou décentralisé. Les développeurs de Duniter ont choisi l'option de maximisation de la symétrie sous contrainte de "100% décentralisé" (*). Il importe que cet excellent travail de R&D soit complété par un fork de R&D fondée sur le paradigme inverse : maximisation de la décentralisation sous contrainte de "100% symétrique".

(*) Lors d'échanges sur le forum Duniter j'ai pu constater que ce n'est pas le point de vue des développeurs. Ils considèrent que leur système est à la fois 100% symétrique et décentralisé. Ils ne font donc pas de distinction entre symétrique et décentralisé, ni entre fins et moyen. Je leur prédis donc quelques désillusions car mathématiquement il n'est pas possible d'optimiser un système en optimisant chacun de ses sous-systèmes, on ne peut optimiser plus d’une variable à la fois. PS : il demeure que le travail réalisé par les développeurs de Duniter est hautement utile et même indispensable.

Réseau mixte. La voie complémentaire proposée ici postule donc que dans un premier temps (celui du pragmatisme) les technologies de décentralisation peuvent être vues non pas comme des alternatives aux réseaux centralisés, mais comme complémentaires. Il s'agit de centraliser les fonctions opérées plus efficacement de cette façon, et de les basculer en mode décentralisé dès que la technologie pour le faire a fait ses preuves auprès d'un échantillon d'utilisateurs représentatif de l'ensemble de la population (maximiser la décentralisation sous contrainte de "100% symétrique").

Enfin la quatrième et dernière étape consiste en l'intégration de la TRM dans le modèle synthétique de l'allocation universelle.

Intégration
de la TRM

La TRM telle qu'étendue par le présent article constitue la partie distributive de l'AU (actuellement 25% de son montant total de 1.200 euros/mois). Notre intuition est ici que la partie redistributive de l'AU représente notamment la compensation de la non application historique du principe de symétrie spatio-temporelle à la création, allocation & utilisation monétaire [approfondir]. Selon cette thèse la part du financement redistributif diminuerait progressivement jusqu'à atteindre une valeur minimale correspondant au concept théorique d'écart de richesse optimal (ERO). Au terme de ce processus la non application historique du principe de symétrie spatio-temporelle à la création, allocation & utilisation monétaire aura été compensée. Les modes de production et de consommation seraient alors très différents de ce qu'ils sont aujourd'hui, et correspondraient à ce que l'on appelle le développement durable.

Avant de continuer il est vivement recommandé de lire les précédents articles de notre dossier consacré à la monnaie.

Justification

Pourquoi
relative ?

Par "relative" Laborde fait référence au principe de relativité : « les Lois physiques s’expriment de manière identique dans tous les référentiels » (si je laisse tomber une balle, je constate la même trajectoire, que je réalise l'expérience sur le quai d'une gare ou dans un train en mouvement). En fait Laborde fait plutôt référence à un corollaire de ce principe, à savoir que les mesures réalisées au cours d'une expérience peuvent varier selon le référentiel inertiel relativement auquel les mesures sont réalisées (si du quai d'une gare j'observe tomber une balle lâchée dans un train en mouvement, je n'observe pas la même trajectoire (une parabole) que celle observée par l'expérimentateur situé dans le train (une droite)).

Laborde justifie l'analogie par deux faits :

  • la valeur attribuée à un bien/service varie selon les individus (dimension spatiale), ainsi qu'au cours du temps pour un même individu (dimension temporelle) ;

  • le respect de cette subjectivité – c-à-d la relativité du jugement de valeur par le (ou par rapport au) référentiel qu'est l'individu humain – requiert une forme d'invariance au niveau de la création, allocation & utilisation monétaire : la création monétaire devrait être constante, et allouée également et inconditionnellement entre tous les citoyens (principe de symétrie monétaire).

De l'asymétrie
à la symétrie
il n'y a qu'un "a"

Le système monétaire actuel n'est pas symétrique car la monnaie y est créée par les banques commerciales sous forme de crédits remboursables, chargés d'intérêts et alloués de façon discrétionnaire. Or, la monnaie servant notamment à faciliter les échanges, ce devrait être aux personnes physiques échangeuses de biens/services de décider ce qui est de la valeur, non pas à des personnes morales particulières !

Politique

Laborde qualifie la TRM d'éthique plutôt que d'égalitaire. Il semble considérer que l'éthique serait (i) plus proche du principe de relativité (respect des différences) et (ii) mieux adaptée à un système dynamique et évolutif (le progrès est nourri par la confrontation des diversités).

On touche ici à la problématique de la conciliation entre "égalité de traitement" et "liberté de choix", la première étant vue par certains comme la "tyrannie des plus faibles" (mais cette expression n'est-elle pas contradictoire ?), et la seconde comme celle des plus forts ("un renard libre dans un poulailler libre"). Le principe de symétrie pourrait-il (ré)concilier les points de vue ? Pas si sûr : la lecture du forum de Duniter suggère que pour de nombreux participants, dans les cas où il y aurait incompatibilité c'est la liberté du choix qui l'emporterait sur l'égalité de traitement.

Rentiers ? Au vu de l'activité de Laborde et de ses développeurs sur les forums de Duniter (quasiment 24h sur 24, et 7 jours sur 7), je pense que ces personnes n'ont pas d'activité professionnelle. Or étant donné leur haine manifeste de l'État je suppose qu'ils ne sont pas chômeurs, et que donc ils sont rentiers. Voila qui pourrait expliquer leur préférence pour un système monétaire décentralisé, dont les potentialité d'échappement fiscal sont manifestes ...

Formulation

La TRM propose un nouveau système monétaire fondé sur le principe de symétrie spatio-temporelle. Le fonctionnement des systèmes monétaires ne devrait avantager aucun individu ni aucune génération. Tous les individus et générations devraient être égaux devant la création, allocation et utilisation monétaire.

La TRM suggère que, pour respecter le principe de symétrie spatio-temporelle, la monnaie doit être :

  1. créée à un taux de croissance (c) relativement constant, seulement fonction de l'espérance de vie (v)<--> symétrie temporelle :

    c = v 1/v - 1   soit environ 6 %/an dans un pays comme la France ;

  2. distribuée également entre tous les citoyens ; <--> symétrie spatiale :

    Ut = ΔMt / Nt = c * Mt-1 / Nt      où :

    • Ut est appelé dividende universel (DU dans le texte)
    • Mt = masse monétaire, N = population
  3. utilisable inconditionnellement (gratuité, facilité d'utilisation, code source ouvert)<--> symétrie spatiale :

De la théorie
à la pratique

L'auteur de la TRM ne mentionne pas expressément le troisième point, mais il introduit par contre un concept valant pour les trois principes de création, allocation & utilisation : la monnaie libre, qui transpose à la monnaie les règles de liberté du logiciel libre définies par Richard Stallman. Ce faisant Laborde ne considère l'application du principe de symétrie (les trois règles ci-dessus) qu'au seul cas de monnaies à cours libre et fonctionnant en réseau décentralisé. Or nous verrons qu'il est bien plus difficile d'appliquer le principe de symétrie dans ce cas que dans celui de monnaies à cours légal fonctionnant en réseau centralisé (cas des monnaies nationales). Le théorème CAP postule même qu'il y aurait des limitations incontournables.

C'est là un choix politique en faveur d'une conception libertaire (et donc plutôt anti-étatique) de la société. C'est aussi un choix stratégique qui, s'il présente l'inconvénient de s'engager dans une voie qui n'est pas nécessairement la plus facile, voire qui se révélera inconciliable avec le principe de symétrie, présente cependant l'avantage de pouvoir avancer rapidement dans le développement d'un système opérationnel.

Recherche vs Développement. Un chef d'État se lamentant de ne recevoir de ses conseillers économiques que des réponses du type « On one hand ..., but on the other hand ... », s'était exclamé : « Je veux un économiste avec un seul bras ! ».

Cette stratégie est d'autant plus justifiable que le code source de Duniter étant ouvert quiconque a la liberté de le forker.

Rappels mathématiques

Avant de présenter le développement mathématique de la TRM il est utile de rappeler quelques principes mathématiques fondamentaux.

Régression statistique

La courbe de tendance à long terme du PIB/hab est de type exponentielle (ou encore "géométrique") c-à-d que l'incrément de croissance (Δ) augmente à chaque itération, contrairement à la croissance linéaire (ou encore "arithmétique") où l'incrément de croissance est constant.

PIB mondial par habitant[source]

Taux de croissance du PIB mondial par habitant

Effet d'échelle. Sur le graphique ci-dessus l'effet exponentiel n'est plus visible en début de période en raison d'un effet d'échelle par lequel les valeurs de début de période sont "écrasées" par celles – beaucoup plus élevées – de fin de période. À l'aide du tableur du graphique suivant on constatera que le passage à l'échelle logarithmique ne permet pas d'atténuer l'effet d'échelle sur une courbe exponentielle car cela linéarise la courbe (atténuation à 100%) : ln(ex) = x.

Le graphique ci-dessous montre qu'une courbe de tendance est une approximation d'une série statistique observée (ou simulée), effaçant ses variations à court terme, et correspondant à un taux de croissance constant. On peut l'obtenir facilement à l'aide d'un tableur dans lequel il suffit d'entrer les données observées (ou simulées) et d'appliquer au graphique une courbe de tendance. Les différentes méthodes mathématiques appliquées par le tableur sont appelées régressions statistiques.

Courbe de régression exponentielle

regression-exponentielle.png

Tableur

Les différents types de régressions possibles sont dénommés selon la forme de leur représentation graphique (courbes) : linéaire, exponentielle, logarithmique, logistique, circulaire, elliptique, polynomiale, ...). On peut comparer la qualité de deux régressions d'une même série statistique (c-à-d la mesure dans laquelle les courbes de régression sont proches de l'ensemble des points du "nuage de point") au moyen de leur coefficient de détermination R2 [source]. Ainsi le R2 de la régression suivante est inférieur à celui du graphique précédent (c'est la même série statistique évidemment).

Courbe de régression linéaire

regression-lineaire.png

Tableur

Déterminer un régression entre des variables revient donc à déterminer une relation constante (en moyenne) entre ces variables, que l'on peut visualiser au moyen de la courbe de régression, et utiliser au moyen de l'équation de cette courbe (cf. f(x)= a * exp( b * x ) et f(x)= a + b * x dans les graphiques précédents). Cette relation étant établie mathématiquement on peut alors réaliser :

  • des prévisions qui seront d'autant plus précises que le coefficient de détermination est élevé, et que la relation f(x) est stable dans le temps ;
  • des systèmes (techniques, machines) exploitant les lois naturelles.

Taux de croissance

Les taux de croissance observés sur le PIB/hab à chaque période (généralement annuelle en raison du rôle de l'année tropique dans la comptabilité et l'activité économique) sont généralement inférieurs à 10% par an.

Pourtant, dans les économies capitalistes, il n'est pas rare de voir des investisseurs espérer un rendement de 15% par an. Le graphique suivant montre l'effet d'une croissance de 15% sur un montant initial de 100 et une période de 10 ans : après dix années le montant initial aura été multiplié par 3,5.

Rendement espéré sur les marchés financiers

croissance-exponentielle.png

Tableur

Exploitation capitaliste. Globalement il n'est pas possible d'obtenir 15% de rendement si le taux de croissance du PIB/hab est inférieur à 10%. Ce ne peut être possible que localement, soit parce que dans la sphère financière d'autres investisseurs ont perdu la différence (spéculation), soit parce que dans la sphère réelle les travailleurs qui ont concrétisé l'investissement se sont vus extirper une partie de la plus-value qu'ils ont produite (exploitation). On notera que l'exploitation et la spéculation se nourrissent mutuellement, se renforçant ainsi par un effet "boule de neige". Pour comprendre les mécanismes de l'exploitation de l'homme et de l'environnement par l'homme voir nos articles sur le développement durable, et sur les entreprises publiques.

Nous avons dit qu'une courbe de croissance exponentielle est telle que l'incrément de croissance (Δ) augmente à chaque itération, contrairement à la croissance linéaire (ou encore "arithmétique") où l'incrément de croissance est constant. Par conséquent, dans la croissance linéaire le taux de croissance diminue à chaque période (de façon logarithmique), tandis que dans la croissance exponentielle il est constant (vérifier au moyen du tableur du graphique précédent).

On peut calculer ce taux constant de deux façons : taux de croissance effectif ou intrinsèque. Et dans chacun de ces cas on peut calculer un version discrète (c-à-d entre deux périodes successives) ou continue (c-à-d entre périodes éloignées). Pour les distinguer dans le texte qui suit la numérotation des formules sera accompagnée des indices e, i, d ou c.

  • Effectif
    • discret
    • continu
  • Intrinsèque
    • discret
    • continu
Taux
effectif

Discret. Le taux de croissance effectif c d'une grandeur M entre les instants t et t-1 se calcule comme suit :

ct = (Mt - Mt-1) / Mt-1
Mt = Mt-1 + ct * Mt-1    
Mt = (1+ct) * Mt-1   ( 1d )

ct = ( Mt / Mt-1 ) - 1

N.B. Le taux de croissance entre Mt-1 et Mt peut être noté ct-1 ou ct. C'est juste une convention, mais une fois déterminée il faut s'y tenir.

La formule (1d) donne le taux de croissance discret c-à-d entre deux instants (ou périodes) consécutifs. Mais il nous sera utile d'utiliser également la formule du taux de croissance continu c-à-d calculé par rapport à une période de base t=0.

Continu. La formule du taux de croissance continu s'obtient par itérations du taux de croissance discret :

  • M1 = ( 1 + c1 ) * M0
  • M2 = ( 1 + c2 ) * M1   ⇔
    M2 = ( 1 + c2 ) * ( 1 + c1 ) * M0   ⇔
    si c1 = c 2 = c ⇒ M2 = ( 1 + c ) 2 * M0
  • M3 = ( 1 + c3 ) * M2   ⇔
    M3 = ( 1 + c3 ) * ( 1 + c )2 * M1   ⇔
    si c3 = c ⇒ M3 = ( 1 + c ) 3 * M0
  • etc ...

dont on déduit que le taux moyen c sur la période t-t0 est tel que : Mt = Mt0 * (1+c) t-t0Mt = M0 * (1+c) tMt = Mt-Δ * (1+c) Δ ( 1c )

c = ( Mt / Mt-Δ ) 1/Δ - 1

NB : constatez que le taux discret (1d ) est un cas particulier du taux continu (1c ) où Δ=1.

Taux
intrinsèque

Nous venons de voir les formes discrète et continue du taux de croissance effectif. Nous allons faire la même chose pour le taux de croissance intrinsèque, qui en est une approximation à la limite (c-à-d donnant une valeur acceptable pour autant que c soit suffisamment petit), et qui présente l'avantage de simplifier certains calculs.

Soit ce le taux de croissance effectif, et ci le taux de croissance intrinsèque, la relation entre les deux est :

ce = e ci - 1

qui est tel que limc→0 c = limc→0 ec - 1 = 0 c-à-d que pour c suffisamment petit (*) 1+c ≈ ec.

(*) "Suffisamment petit" est une appréciation relative à l'application dans laquelle ce taux est utilisé : une application pourra se satisfaire de deux zéros après la virgule (par exemple c=0,008) tandis que d'autres en exigeront un plus grand nombre.

Discret. L'égalité (1d ) donnait la formule du taux de croissance effectif discret Mt = ( 1 + ct ) * Mt-1 dans laquelle, si c est petit, il suffit alors de remplacer 1 + ct par ect pour obtenir le taux de croissance intrinsèque discret, de sorte que :

Mt ≈ ect * Mt-1    ⇔ ( 2d )

ct ≈ ln ( Mt / Mt-1)

Continu. Tout comme pour le taux effectif, la formule du taux de croissance continu s'obtient par itérations du taux de croissance discret :

M1 ≈ e c * M0
M2 ≈ e c * M1    M 2 ≈ e c * e c * M0    M2 ≈ e 2c * M0
M3 ≈ e c * M2    M3 ≈ e c * e 2c * M1    M3 ≈ e 3c * M0
etc ...

dont on déduit que : Mt ≈ M0 * e c * tMt ≈ Mt0 * e c * (t - t0)Mt ≈ Mt - Δ * e c * Δ( 2c )

c ≈ 1 / Δ * ln ( Mt / Mt - Δ )

NB : constatez que, comme pour le taux intrinsèque, la version discrète ( 2d ) est un cas particulier de la version continue ( 2c ) où Δ=1.

Exercices :
  • Dans ( 1c ) et ( 2c ) comparez la place de Mt / Mt et de 1 / Δ. Puis, avec l'aide cette information, écrivez par coeur les deux équations.
  • Dans le tableur du graphique suivant (i) observez les formules des deux taux intrinsèques (C23 et C24), (ii) observez comment à partir de ces taux on construit une seconde courbe de régression (celle en pointillés est calculée par le tableur).

Taux effectif et intrinseque

regression-lineaire.png

Tableur

Conclusion. Pour passer du taux de croissance effectif (1c) au taux de croissance intrinsèque (2c) il suffit de remplacer ( 1 + c ) Δ par e c * Δ. Mais attention : cette transformation n'est pertinente que si c est suffisamment petit relativement aux besoins de l'application.

Ces notions étant comprises passons à la formalisation des conditions de symétrie spatio-temporelle.

Symétrie spatio-temporelle

Symétrie spatiale

Le principe de symétrie spatiale postule que pour traiter également les utilisateurs vivants d'une monnaie, la création monétaire doit être partagée également entre les membres de la zone monétaire.

Cette zone monétaire est déterminée par la situation géographique des utilisateurs et leurs capacités de communication et d'échange. Il ne faut pas confondre "zone monétaire" et "État" si l'on veut distinguer l'application du principe de symétrie à une monnaie locale (monnaie libre) ou à une monnaie nationale (monnaie directe). La notion de "monnaie directe", introduite par nous dans la TRM, équivaut à raisonner en "économie fermée", ou encore à l'échelle mondiale.

On appelle "dividende universel" (DU dans le texte, Ut dans les formules) ce montant distribué à chaque citoyen.

Ut = ( M t - M t-1 ) / N t ( 3 )

Mt et Nt sont respectivement la masse monétaire et la population à l'instant t (telle année, tel mois ou tel jour, selon l'échelle temporelle utilisée).

En y substituant (1d) M t - M t-1 = c t * M t-1 on obtient :

Ut = c t * M t-1 / N t ( 4 )

ct est le taux de croissance de Mt-1 à Mt

Forme continue. L'équation (4) présente Ut sous forme discrète (c-à-d entre deux périodes consécutives). On pourrait aussi considérer sa forme continue (c-à-d par rapport à une période de base t=0), exprimée en fonction du taux de croissance moyen (effectif ou intrinsèque). Pour ce faire il suffit de substituer (1c ) ou (2c ) dans (4) qui devient alors :

Ut = ct * (1+c) (t-1) * M0 / Nt ( 4e )
ou encore, par approximation à la limite pour c proche de zéro :
Ut ≈ ct * e c * (t-1) * M0 / Nt ( 4i )

Exercice : expliquez la différence entre ct et c dans ces deux formules.

Symétrie temporelle

On pourrait considérer que le principe de symétrie temporelle devrait postuler que pour traiter également les générations successives d'utilisateurs d'une monnaie, le taux de croissance de la masse monétaire moyenne par individu (c¯) devrait être constant :

( M / N )t / ( M / N )t - 1 = (1+c¯)    ⇔ ( 5 )

NB : cette équation exprime que (M/N)t croît à taux constant car nous avons marqué et non pas t. Or t peut prendre n'importe quelle valeur.

On notera que la règle de politique monétaire (5) de symétrie spatiale, consiste à adapter la masse monétaire à la taille de la population, ce qui abstraction faite de toute considération éthique (égalité de traitement) semble à priori relever du bon sens économique.

Mais poursuivons la réflexion en analysant les implications de la règle (5).

M t / Nt * N t - 1 / Mt - 1 = ( 1 + c¯ )    ⇔
Soit at le taux de croissance de Nt-1 à Nt
( 1 + ct ) / ( 1 + at ) = ( 1 + c¯ )    ⇔
1 + ct = ( 1 + c¯ ) * ( 1 + at )    ⇔

c¯ = ( 1 + ct ) / ( 1 + at ) - 1 ( 6 )

ct = ( 1 + c¯ ) * ( 1 + at ) - 1 ( 6 ' )

L'égalité (6) montre que si at varie, alors pour maintenir constant il faudra compenser par une variation inverse de c, et donc via (4) Ut = c t * M t-1 / N t, de M et du DU. Or ces adaptations de M et du DU pourraient dans certains cas ne pas être compatibles avec des contraintes politiques et/ou économiques.

Ainsi la règle (5) implique qu'à partir d'une certaine valeur négative de at (*) on aura une valeur négative de ct, donc de Ut (cf. 4), c-à-d qu'à la période suivant celle où c a été négative il faudra que ce système monétaire soit en mesure de détruire une partie de la monnaie en circulation (d'un montant de Nt*Ut).

(*) À partir de (6') c = ( 1 + c¯ ) * ( 1 + a t ) - 1, quelle est à la valeur de a tel que c<0 :
( 1 + c¯ ) * ( 1 + a t ) - 1 < 0    ⇔
a t < 1 / ( 1 + c¯ ) - 1
a t < - c¯ / ( 1 + c¯ )

Dans le cas d'une monnaie directe (monnaie nationale symétrisée), cette problématique est en pratique quasiment inexistante car la valeur de a est généralement proche de zéro (0,8 %/an, soit a=0,008, en moyenne en France durant les dernière décennies) de sorte que (6) --> c¯ ≈ ct. Et dans des situations extrêmes, telles que des flux migratoires massifs, l'état serait théoriquement en mesure de detruire une partie de la masse monétaire en circulation, en prélevant un "impôt monétaire" (NB : le terme "impôt" n'est cependant pas approprié car cet "impôt" ne pourrait théoriquement pas être utilisé par l'État puisque l'objet de ce remboursement est précisément de réduire la masse monétaire). Mais d'un point de vue politique et économique ce remboursement est problématique car contrairement à l'impôt il ne vient pas ponctionner une création de richesse, et en outre il est très difficile pour les citoyens d'anticiper l'évolution de la population. En fonction de leur histoire économique personnelle certains citoyens seront donc dans l'incapacité de s'affranchir de cette obligation s'il n'ont pas constitué une réserve de précaution suffisante.

Dans le cas d'une monnaie libre (monnaie locale, à cours libre, en réseau décentralisé, symétrisée) la problématique est la même, mais accentuée par le fait que la variation la population des membres peut atteindre des valeurs très supérieurs à c et connaître des variations importantes d'une période à l'autre. Ainsi par exemple une monnaie libre dont le nombre des utilisateurs croît rapidement peut voir son DU baisser de façon vertigineuse, de sorte que ceux qui sont entrés les premiers dans la monnaie ont reçu durant leurs premières périodes une somme d'argent nettement plus élevée que ce que recevront les nouveaux membres (et les anciens) durant une période de même durée.

Remise
en question

Ces réflexions nous conduisent à remettre en question l'idée qui semblait à priori pertinente, selon laquelle la masse monétaire devrait être adaptée à la taille de la population ou, pour les mêmes raisons que celles évoquées, à toute autre grandeur ! Dans le système monétaire actuel, non symétrique ni spatialement ni temporellement, la monnaie n'est pas adaptée à la taille de la population (ou du moins pas directement) mais reflète plutôt l'anticipation, via les crédits bancaires, de création de richesses. Or l'histoire économique suggère qu'en pratique une partie considérable de ces "anticipations de richesse" par les banques commerciales relève en réalité de la spéculation et d'une allocation non optimale des crédits (ce que l'on peut voir comme une forme de détournement de fonds publics). Or nous verrons que c'est précisément cela qui nous amène à envisager le principe de symétrie spatio-temporelle de la création, allocation & utilisation monétaire, autrement dit la reconnaissance de la relativité spatio-temporelle de la notion de valeur, c-à-d de richesse

On en vient donc à se demander si le moindre des maux ne serait pas que la création monétaire soit constante plutôt qu'adaptée en fonction de certaines grandeurs économiques. C'est précisément l'intérêt de la TRM que d'ouvrir la voie à cette remise en question de la politique monétaire.

Il s'agit de procéder à une R&D dans une voie précise : la création monétaire à taux constant (c t = c). Nous ne sommes pas persuadés que cette voie est pertinente mais nous pensons qu'elle le pourrait. Alors découvrons ce chemin !

La première étape consiste à fermer la voie ouverte par (5) ( M / N )t / ( M / N )t - 1 = (1+c¯) : nous abandonnons cette contrainte.

D'autre part si ct=c alors (4) Ut = c t * M t-1 / N t devient :

Ut = c * M t-1 / N t ( 4 ' )

Dans notre programme monétaire nous avons donc modifié la règle de symétrie temporelle en remplaçant (5) par (4'). Et (4') remplaçant (4) nous avons donc que, à ce stade de notre réflexion, symétries spatiale et temporelle sont définie par la même règle (4).

Poursuivons en constatant que si l'on réécrit (4) en divisant les deux membres par la masse monétaire moyenne par individu nous obtenons :

Ut / ( Mt / Nt ) = c * M t-1 / N t / ( Mt / Nt )     ⇔
Ut / ( Mt / Nt ) = c * M t-1 / Mt     ⇔

Ut / ( Mt / Nt ) = c / ( 1 + c ) ( 7 )

Ainsi donc, lorsque la création monétaire est constante le rapport entre le DU et la masse monétaire moyenne est constant. Oui, et alors ?, pourrait-on arguer : si dans le système monétaire actuel la création monétaire était constante, on constaterait également que ( ΔMt / Nt ) / ( Mt / Nt ) = ΔMt / Mt = c / ( 1 + c ) c-à-d que le montant moyen de création monétaire par individu représenterait une part constante de la masse monétaire moyenne par individu !

C'est vrai, mais attention, il y a quand même une (grosse) différence : n'oublions pas que nous réfléchissons ici dans le cadre d'un système monétaire symétrique, dans lequel (4') exprime également la symétrie spatiale, à savoir que la création monétaire est distribuée en part égale entre tous les membres du système monétaire ! Or ce n'est pas un fait anodin que la part de création monétaire perçue par tout individu représente un part constante de la masse monétaire moyenne par individu. Nous verrons que de nombreux arguments suggère que la propriété (7) devrait avoir un impact considérable sur le développement économique, et que cet impact devrait être perçu favorablement par une large majorité de la population.

Expérimentation. La TRM ne démontre rien, il s'agit d'une thèse fondée sur des arguments stimulants, et dont seule l'expérimentation pour confirmer la pertinence.

Mais il reste alors à déterminer la valeur de cette constante c, c-à-d identifier une expression de c qui soit fonction d'une valeur invariante (et pertinente économiquement). Mais comme l'économie est une science humaine il est peu probable qu'un tel invariant existe, ce qui nous contraint à nous contenter d'un "presque invariant" c-à-d une grandeur dont les variations sont tellement faibles qu'elles sont sans effets notables pour les agents économiques c-à-d les individus. Nous avons vu que la taille de la population n'est pas un bon candidat. Partons maintenant à la recherche de ce "presque invariant" ...

Symétrie spatio-temporelle

J'attire l'attention du lecteur sur le fait que nous sommes ici dans le noyau de la TRM, car c'est ici qu'est formulé le postulat qui déterminera la formule de c. Nous allons voir que cette section prête le flanc à la critique ...

Évoquant la succession des générations, l'auteur de la TRM fait une analogie avec une fontaine :

  • le débit constant du jet d'eau exprime la croissance monétaire ;
  • le temps qu'il faut à chaque goutte d'eau pour parcourir le jet d'eau exprime l'espérance de vie (en France environ 80 ans, notée v).
centre-symetrie.png

fontaine.png Jusque là, rien à redire si ce n'est que l'analogie n'est pas parfaite car elle n'exprime pas le développement économique. Pour cela il faudrait imaginer une fontaine dont volume et débit ne sont pas fixes. Mais justement nous nous sommes engagés, à partir de la section précédente, dans une voie prospective postulant qu'il ne doit pas nécessairement exister de rapport entre masse monétaire et activité économique, notamment en raison de la relativité de la notion de valeur dans l'espace et le temps ...

Là où Laborde s'aventure grandement c'est lorsque, de cette analogie, il déduit comme un évidence que « nous pouvons donc poser comme relation fondamentale que la création de la masse monétaire durant toute l’espérance de vie passée ne doit être représentée à " t " vis-à-vis de la masse monétaire existante que par la petite fraction des individus de cette génération presque totalement disparue mais encore présente dans la hauteur temporelle en proportion de 1/ev » [source]. Autrement dit :

Mt / Mt+v = 1 / v ( 8 )

De sorte que par (1c ) :
1 / (1 + c ) v = 1 / v     ⇔

c = v 1/v - 1 ( 9 )

Si le lecteur considère que Laborde fait ici un "passage en force" en sautant de l'analogie à l'égalité (8), que celle-ci n'est ni évidente ni intuitive, et qu'elle semble même loufoque, que ce lecteur sache qu'il n'est pas le seul : c'est aussi mon avis.

Ainsi je puis comprendre que l'on pose par exemple que Mt+v / Mt = vt+v / vt qui compare deux taux de variation (plutôt qu'un taux avec une valeur absolue ...) et qui repose sur un postulat qui fait sens : la croissance monétaire est liée au développement économique, qui lui même influence l'espérance de vie. Mais Mt+v / Mt = v je ne trouve pas que cela fait sens. Force est de constater que Laborde n'avance aucun argument pour justifier le saut de l'analogie vers l'égalité (8). Tout au plus exprime-t-il une intuition, certes avec emphase, mais les effets de manche ne sont pas des démonstrations.

Mais attention, encore une fois ne perdons pas de vue que depuis la section précédente nous nous sommes engagés dans une voie prospective postulant qu'il ne doit pas nécessairement exister de rapport entre masse monétaire et activité économique.

Bon, mais cela ne justifie toujours pas le passage de l'analogie à l'égalité (8).

Alors voici une voie pour arriver à (9) en justifiant toutes les étapes.

Pour ce faire remontons à la fin de la section précédente où nous concluions par « Partons maintenant à la recherche de ce "presque invariant" ». Appelons cet invariant . Il nous faut donc proposer une grandeur et une fonction F() telles que :

  1. c = F(x¯) ;
  2. F() reflète le phénomène de développement économique;
  3. reflète le phénomène de développement économique;
  4. le taux de variation de soit suffisamment petit relativement au rythme de développement économique ;
  5. F() soit la plus simple possible (cf. rasoir d'Ockham).

Mission impossible ? Et bien pas du tout, car nous avons déjà fait une bonne partie du travail dans la section consacrée aux taux de croissance. Ainsi l'on peut vérifier les critères 1 et 2 en posant :

f ( x¯ ) = Mt / Mt-Δ ( 8 ' )

or (1c) Mt / Mt-Δ = ( 1 + c ) Δ
de sorte que :
f ( x¯ ) = ( 1 + c ) Δ

Il nous reste donc à trouver quelque chose pour et f().

En proposant x¯ = v nous vérifions les critères 3 (cf. encadré infra) et 4.

x¯ = v --> f ( v ) = ( 1 + c ) Δ

Enfin le principe 5 est vérifié en posant :

  • f(x) = x --> v = ( 1 + c ) Δ

    Pourrait-on également justifier f(x)=x via le concept de point fixe ?

  • Δ = v --> v = ( 1 + c ) v    ⇔

c = v 1/v - 1 ( 9 )

Nous sommes donc arrivé à (9) en justifiant toutes les étapes du raisonnement. Certes, l'égalité n'en est pas pour autant devenue plus intuitive. Mais au moins les "pour" et les "contre" sont-ils maintenant à égalité, de sorte que pour les départager il ne reste plus que la confrontation de la théorie avec la réalité. C'est précisément l'objet du présent article. Poursuivons donc notre chemin ...

Espérance de vie

L'espérance de vie à la naissance est une grandeur moyenne calculée annuellement sur base des taux de mortalité par âge, et qui suppose que ces taux demeurent constants durant la vie des individus [source].

L'espérance de vie varie dans le temps (durant la vie d'un individu) et dans l'espace (selon les pays) en fonction notamment du niveau scientifique et de développement économique.

Le tableau suivant montre que l'espérance de vie a grimpé d'une vingtaine d'année au cours des sept dernière décennies, soit une progression moyenne de 0,4 %/an.

Variation dans le temps Source : Insee

esperance-de-vie-dans-temps.jpg

Variation dans l'espaceSource : Wikipédia

esperance-de-vie-dans-espace.png
≥ 70 ans
  •      ≥ 82
  •      80-81
  •      78-79
  •      76-77
  •      74-75
  •      72-73
  •      70-71
  •      indisponible
< 70
  •      65-69
  •      60-64
  •      55-59
  •      50-54
  •      45-49
  •      40-44
  •      35-39
  •      < 35

Espérance de vie et PIB/habSource : OCDE

esperance-de-vie-et-pib-par-hab.gif

Âge prévu au décès en l’absence de mortalité de 0 à 97 ans, femmes

probabilite-deces.png

Source

Alternatives à (9)

Alternative
( 9 ' )

Si l'on était resté sur la voie originellement ouverte par (5) ( M / N ) t / ( M / N ) t - v = ( 1 + c¯) v (ce qui implique que c devient variable), et que l'on avait modifié (8) v = Mt / Mt-v comme suit :

v = ( M / N ) t / ( M / N ) t - v ( 8 ' )

On aurait obtenu le système suivant :

(5 ) --> ( M / N ) t / ( M / N ) t - v = ( 1 + c¯) v
(8') --> ( M / N ) t / ( M / N ) t - v = v

Ce qui donne :

( 1 + c¯) v = v    ⇔
c¯ = v 1/v - 1

Or (6) c¯ = ( 1 + c t ) / ( 1 + a t ) - 1 de sorte que :

( 1 + c t ) / ( 1 + a t ) - 1 = v 1/v - 1   

c t = v 1/v * ( 1 + a t ) - 1 ( 9 ' )

NB : il suffit de poser a=0 pour retrouver (9) !

Alternative
( 9 '' )

On pourrait considérer qu'il y a un problème avec (8') ( M / N ) t / ( M / N ) t - v = v : cette égalité compare le taux de variation d'une grandeur à la valeur absolue d'une autre. On pourrait comparer plutôt des pommes avec des pommes (taux de croissance) :

( M / N ) t / ( M / N ) t - vt = vt / vt - vt ( 8 '' )

... ce qui est plus intuitif : le taux de croissance de la masse monétaire moyenne par individu reflète celui de l'espérance de vie, tous deux étant une mesure du développement économique.

Le système à deux équations qui avait abouti à (9') devient alors :

( M / N ) t / ( M / N ) t - vt = ( 1 + c¯) vt
( M / N ) t / ( M / N ) t - vt = vt / vt - vt

... ce qui donne :

( 1 + c¯) vt = vt / vt - vt    ⇔
soit wt le taux de croissance de vt
( 1 + c¯) vt = ( 1 + wt ) vt    ⇔
c¯ = w t
or (6) c¯ = ( 1 + ct ) / ( 1 + at ) - 1
de sorte que :
( 1 + c t ) / ( 1 + a t ) - 1 = w t   
1 + c t = (1 + w t) * ( 1 + a t )   
1 + c t = 1 + w t + a t + w t * a t   

c t = w t + a t + w t * a t ( 9 '' )

Retour à
c constant

Rappelons-le une fois de plus : nous nous somme engagés depuis la section consacrée à la symétrie spatio-temporelle dans une voie prospective postulant qu'il ne doit pas nécessairement exister de rapport entre masse monétaire et activité économique (--> c constant). Poursuivons-la afin de comparer cette théorie à la réalité. Dans la suite du présent article nous ferons parfois référence aux deux alternatives ci-dessus afin de mieux comprendre la spécificité de la version originelle de la TRM.

Retenons simplement de cette escapade qu'en passant de (9) à (9') on échange la stabilité du ratio DU/(M/N) contre la stabilité du taux de croissance de M/N :

Centre de symétrie

Dernière étape, selon l'auteur de la TRM il convient enfin de diviser v par deux. Pourquoi ? Parce que Laborde raisonne dans le cadre d'une monnaie libre (monnaie locale symétrique), dont par nature l'on peut devenir membre à tout âge. Laborde introduit alors la notion d'un "centre de symétrie" (ici noté s), se situant à la moitié de l'espérance de vie s = v / 2. L'égalité (9) devient donc :

c = (v/2) 2/v - 1 ( 10 )

Ce principe de centre de symétrie est-il cependant pertinent dans le cas d'une monnaie directe (monnaie nationale symétrisée), dont l'écrasante majorité des membres le sont depuis leur naissance ? (les autres étant les immigrants). Même question dans le cas d'une monnaie libre qui aurait rapidement réussi à remplacer la monnaie nationale.

Dans le cadre d'une monnaie directe mondiale le principe de centre de symétrie ne serait pas fondé.

Un autre argument avancé pour justifier l'introduction d'un centre de symétrie dans la TRM est la nécessité de traiter également jeunes et vieux. Mais cet argument est-il également pertinent dès lors que l'espérance de vie à la naissance est calculée sur base des taux de mortalité par âge ?

Symétrie ou pas ? Les mots, comme toute autre analogie, présentent certes l'avantage de faciliter la réflexion et la communication, mais ils peuvent aussi s'avérer contre-productifs si nous nous enchaînons à leurs significations. Ainsi la notion de symétrie induit celle de centre de symétrie ou d'axe de symétrie. Mais si par "symétrie" on veut exprimer "égalité de traitement" et que pour résumer cela en un mot on choisi "égalité" plutôt que "symétrie", alors a-t-on encore une raison pour calculer c en fonction de v/2 plutôt que de v ? Idem si par "symétrie" l'on entend plutôt "liberté de choix" : en quoi la liberté requiert-elle de calculer c en fonction de v/2 plutôt que de v ?

Ceux qui à l'instar de Platon voient dans la géométrie un principe essentiel [approfondir] pourraient retourner notre critique et considérer que les mots d'égalité et de liberté nous empêchent de voir une troisième notion, plus pertinente parce que objective : la symétrie. Mais les sciences humaines sont bien plus complexes que la géométrie, de sorte que l'on ne peut réduire celles-là à celle-ci.

Notons enfin que dans l'option (9'') l'introduction d'un centre de symétrie ne fait plus sens dès lors que le taux de croissance de v est identique à celui de v/2.

Conclusion. Nous utiliserons (9) dans le cas d'une monnaie directe, et (10) dans celui des monnaies libres.

Valeur de c et Ut

Valeur de c

Sans avancer aucune argumentation Laborde énonce que la symétrie spatiale tolère une certaine zone de liberté pour la valeur de c, située entre une limite supérieure fonction de v/2 et une limite inférieure fonction de v [source] :

c ( v ) ≤ c ≤ c ( v / 2 )     ⇔ ( 11 )

( v ) 1/v - 1 ≤ c ≤ ( v / 2 ) 2 / v * - 1 ( 12 )

soit environ 6 %/an ≤ c ≤ 10 %/an pour v = 80.

À titre de comparaison le taux de croissance annuel moyen de M/N dans les pays de l'OCDE entre 2000 et 2010 était de 6,6 % pour M1 et 5,9 % pour M3. Et le taux de croissance annuel de M3 dans la zone euro est en moyenne de 5% sur la période 2004-2017. On notera que ces valeurs correspondent presque exactement à la limite inférieure de c.

croissance-m3-euro.jpg
Interprétation

Nous seulement Laborde ne donne aucune justification concernant les limites inférieure et supérieure de c, mais surtout il ne semble pas remarquer la contradiction consistant à considérer le centre de symétrie comme étant une limite supérieure.

Une voie plus rationnelle consiste selon nous à considérer que :

  • la limite inférieure correspond à une monnaie directe (monnaie nationale symétrisée) ;

  • la limite supérieure correspond au taux initial d'une monnaie libre, programmé pour descendre jusqu'à sa valeur minimale, correspondant à la situation où le nombre de membres la monnaie libre a atteint celui de la population nationale.

Changement
d'unité

En raison de l'exposant de (9) et (10) (ou du logarithme si on l'exprime en taux de croissance intrinsèque plutôt qu'effectif) la valeur de c change significativement si l'on change simplement d'unité. Ainsi si l'on raisonne - par exemple - en jours plutôt qu'en années "c" passe de 5,6 %/an à : (80*365) 1/(80*365) - 1 = 0,035 %/jour soit 1,00035365 - 1 = 13,7 %/an.

Soit "cd" et "cy" les taux effectifs de croissance journalière et annuelle et Mt la masse monétaire mesurée quotidiennement, de (1c) nous avons que :

M365 = (1 + cy ) * M0
M365 = (1 + cd ) 365 * M0
de sorte que (1+cy)1 = (1+cd)365

La réponse de Laborde à cette objection est que l'activité économique serait rythmée par le cycle annuel des saisons (fait reflété par la comptabilité annuelle des entreprises et États), et que par conséquent ne pas fixer l'unité temporelle de la TRM sur la seule année tropique n'aurait pas de sens ...

Notons à cet égard que le physicien François Roddier fait remarquer que la plupart des exemples d’effondrements de civilisations sont le fait de civilisations à moins de 35° de l’équateur, or plus on se rapproche de l'équateur moins les saisons sont marquées. Ces faits renforcent la thèse selon laquelle l'alternance de saisons serait un facteur de stabilité sociétale, par effet de synchronisation [source], ce que semble confirmer le moindre développement économique (mais aussi la meilleure préservation de l'écosystème ...) aux alentours de l'équateur [constater]. On peut donc voir c comme un taux de croissance naturel de la monnaie, déterminé par le cycle des saisons (facteur naturel) et l'espérance de vie (facteur humain).

Cependant les arguments de Laborde ne changent rien au fait qu'une année mesurée en jours demeure une année. Par conséquent pourquoi la valeur de c devrait-elle être fonction de l'unité choisie ? Les arguments de Laborde n'étant pas recevables, il faudrait trouver une autre formulation de l'équation pour (9) de telle sorte que la valeur de c ne soit plus sensible au changement d'unité. Nous verrons plus loin la subtile (mais malheureusement imparfaite) réponse apportée par l'auteur de la TRM.

Alternatives

Le tableau suivant compare les valeurs de c de la version originelle de la TRM avec celles des alternatives évoquées.

c (%), v=80vv/2a, w
TRM ( 9 )610-
( 9 ' )6,510,5a = 0,8 %/an
( 9 '' )1,2a = 0,8 %/an   w = 0,4 %/an

v : espérance de vie, c : taux de variation de la masse monétaire, a : taux de variation de la population des membres du système monétaire, w : taux de variation de l'espérance de vie.

Croissance démographique

Entre 1950 et 1990 la population française est passée de 41 à 56 millions soit une croissance moyenne de 0,8% par an. Le graphique suivant montre que, exception faite de l'Afrique centrale, les taux sont généralement inférieurs à 1%. Enfin, le développement économique est corrélé avec la baisse des taux de croissance démographique. La causalité opère probablement dans les deux sens (effet de renforcement par boucle rétroactive).

Taux de croissance démographique par paysSource

taux-croissance-population-par-pays.png

Montant du DU

Nous nous situons ici dans le cadre de l'application du principe de symétrie à l'euro (PS : dans ce cas de l'application du principe de symétrie à une monnaie nationale nous parlons de "monnaie directe"). Nous ne traitons donc pas ici le cas, plus complexe, du montant du dividende universelle dans le cadre d'une "monnaie libre" (système monétaire symétrique, à cours libre, en réseau décentralisé), que nous étudierons plus loin dans cet article.

Pour déterminer la valeur du dividende universelle (que nous notons DU dans le texte, U dans les formules) nous avons l'équation (4) Ut = c * Mt-1 / Nt.

Pas de M4
alors 2*M3

Dans un article quelque peu confus, l'auteur de la TRM estime que l'application de la comptabilité en partie double aux produits financiers a pour effet de doubler la masse monétaire. Il cite pour exemple le fait que des agents économiques acceptent des Bons du Trésor comme moyen de paiement [source].

La remarque de Laborde n'est pas dénuée de fondement, bien qu'il est probable que les contreparties comptables d'actifs monétaires ne sont pas toutes des instruments de paiement. N'est-ce pas précisément la fonction des agrégats monétaires de M1 à M4 que d'incorporer uniquement celles qui le sont ? Ainsi M4 incorpore les Bons du Trésors cités en exemple par Laborde. Il est donc plus judicieux de poser M=M4, plutôt que M=2*M3. Mais pour cela il faudrait que la Banque centrale européenne mesure M4, ce qui ne semble pas le cas. Par conséquent le doublement proposé par Laborde peut être considéré comme une approximation faute de mieux, et qui surestime probablement M4.

  • RSA. Laborde fait remarquer que si l'on calcule le montant du DU dans la zone euro, en fonction de 2*M3 plutôt que de M3 (et en calculant c en fonction de v/2) on obtient un DU du même ordre de grandeur que le revenu minimum légal ("RSA" en France).

  • Implication. La question de l'agrégat monétaire de référence implique une question importante : l'application du principe de symétrie à la monnaie nationale est-il possible, et fait-il sens, sans nationalisation du secteur financier ?

On a donc que une opération à appliquer lors de l'initialisation de la monnaie directe :

U1 = c * 2 * M30 / N ( 13 )

de sorte que M = M30 + N * U

On va supposer ici que le montant du DU est calculé une fois par an, divisé par douze puis distribué mensuellement.

Une alternative consiste à (i) faire correspondre la période de calcul avec celle de distribution du DU, et (ii) de choisir la périodicité mensuelle. Il faut alors convertir le taux annuel en son équivalent mensuel par la formule (1+cy)1 = (1+cm)12cm = (1+cy)1/12 - 1 où "cm" et "cy" sont les croissance mensuel et annuel.

Dans la zone euro N ≈ 300 millions et M3 = 11.652 milliards € (moyenne 2017, source : Eurostat). Concernant la valeur de c, comme exposé dans la section précédente, il convient de la calculer en fonction de v plutôt que de v/2 puisqu'on est ici dans le cas d'une monnaie directe. Enfin comme nous prenons ici le cas de l'euro on va poser v=80 et a=0,008%/an, grandeurs correspondant à l'économie européenne. Nous avons vu dans la section précédente que l'on obtient alors que c=5,6%/an.

Il en résulte de (4) que U2018 = 0,055 * 2 * 11.652 / 0,3 ≈ 4.300 euros/an soit environ 360 euros/mois par individu en 2017.

L'approche du MFRB. À titre de comparaison on notera que le Mouvement français pour un revenu de base (MFRB) estime quant à lui le montant du dividende monétaire (DM) de façon très différente. En partant d'une masse monétaire M1 de la zone euro à 5.000 milliards d'euros et en ciblant un taux de croissance de 5% (à comparer au taux de 6 à 10% observé lors de la dernière décennie) le MRFB propose la formule suivante : DM = (M1 x (A + i) x RO) / (12 x N)A est le taux de croissance cible de M1 (5%), i le taux d'intérêt (5%), RO le taux de réserve obligatoire des banques (qui serait de 50%, contre 1% actuellement), et N la population concernée par le DM (250 millions d'équivalents adultes). Dans ces conditions DM = 83 euros/mois [source p. 174-175].

Alternative

Dans la section précédente nous avons que l'approche alternative (9'') conduit à une valeur de c=1,2 %/an dans des pays comme la France ou la Belgique. Il en résulte de (4) que U2018 = 0,012 * 2 * 11.652 / 0,3 ≈ 930 euros/an soit environ 80 euros/mois par individu en 2017.

N instable

Effet sur le DU

TRM

Pour analyser mathématiquement l'effet de a sur le DU il suffit de substituer (1d) Mt = (1+c) * Mt-1 dans (4') Ut = c * M t-1 / N t de sorte que :

Ut = c * ( 1 + c ) * Mt-2 / [ ( 1 + at ) * Nt-1 ]     ⇔
Ut = ( 1 + c ) / ( 1 + at ) * c * Mt-2 / * Nt-1     ⇔

Ut = ( 1 + c ) / ( 1 + at ) * Ut-1 ( 14 )

D'où il ressort que :

  • si at > c Ut < Ut-1 ;
  • si at = c Ut = Ut-1 ;
  • si at < c Ut > Ut-1.

Comme ces conclusions sont valables pour toute valeur de a, elles demeurent vraies lorsque a varie :

  • si a devient supérieur à c --> le DU diminue ;
  • si a devient inférieur à c --> le DU augmente.

Les graphiques suivants montrent l'effet sur le DU et R, de valeurs absolues de a supérieure (rouge) et inférieur (vert) à c (5,6%), et changeant de signe après 20 périodes. Ainsi les courbes vertes illustrent le cas de la monnaie directe (monnaie nationale symétrisée, population peu variable), tandis que les courbes rouges illustrent le cas des monnaies libres (monnaies locales symétriques, population fortement variable).

Effet de Δa sur U

N-var-U.png

Tableur

N.B. Faites l'exercice proposé dans le tableur ci-dessus, et constatez que U(a) en vert n'est pas une droite. On ne le voit pas ici car la valeur de a est trop faible.

Monnaies libres. La variation du nombre de membres monnaies libres (monnaies locales symétriques) est par nature très instable, et généralement nettement supérieur à 6% en valeur absolue. Il peut en résulter des variations du DU très importantes. C'est particulièrement le cas durant la phase d'installation d'une monnaie libre (les raisons de ces variations seront abordées dans la section consacrée aux monnaies libres). Ainsi si la monnaie devient de plus en plus populaire de sorte que le taux de croissance des utilisateurs dépasse c on aura alors une diminution des DU dans le temps. Il en résultera que les premiers "entrés" dans cette monnaie libre auront été avantagés par rapport à ceux arrivés plus tard.

Alternatives
Équation
( 9 ' )

Si plutôt que d'appliquer (9) c = v 1/v - 1 nous appliquions (9') c t = v 1/v * ( 1 + a t ) - 1 on pourrait être confronté à des valeurs négatives de c et donc (via 4) du DU, c-à-d que le système monétaire symétrique devrait être capable de détruire une partie de la monnaie en circulation ! Une question intéressante est alors de savoir à partir de quelle valeur de a, c devient-il négatif :

a ? tel que :
c t = v 1/v * ( 1 + a t ) - 1 < 0    ⇔
v 1/v * ( 1 + a t ) < 1    ⇔
1 + a t < v - 1/v    ⇔
a t < v - 1/v - 1    ⇔
a < - 5,37 %    (v=80),

... ce qui se produit très rarement dans le cas d'une une monnaie directe, mais fréquemment pour une monnaie libre.

Et si :
a = - 5% --> c ≈ - 5%
a = - 50% --> c = ≈ - 50%

Équation
( 9 '' )

Si plutôt que d'appliquer (9) c = v 1/v - 1 nous appliquions (9'') c t = w t + a t + w t * a t on pourrait être confronté à des valeurs négatives de c et donc (via 4) du DU, c-à-d que le système monétaire symétrique devrait être capable de détruire une partie de la monnaie en circulation ! Une question intéressante est alors de savoir à partir de quelle valeur de a et w, c devient-il négatif :

a ? tel que :
c t = w t + a t + w t * a t < 0    ⇔
a t + w t * a t < - w t    ⇔
a < - w / ( 1+ w t )    ⇔
a < - 0,4 %    (w=0,004),

... ce qui peut arriver à une monnaie directe, et à fortiori à une monnaie libre.

Et si :
a = - 5% --> c ≈ - 5%
a = - 50% --> c = ≈ - 50%

Bilan des
alternatives

Les graphiques suivant compare l'évolution de U et M pour selon l'équation utilisée pour calculer c (9, 9' ou 9''). Un taux a est appliqué pendant 20 ans, ensuite sa valeur change de signe.

Dans les deux premiers graphiques est appliquée une valeur absolue de a supérieure au c originel de la TRM. On constate que M(9') et M(9'') dévient fortement par rapport à M(9). Même chose pour U, qui en outre diminue et devient même négatif avec a.

À noter dans le graphique suivant que :

  • U(9) diminue lorsque a>c ;
  • U(9') et U(9'')suivent l'évolution et le signe de a.

Dans les deux graphiques suivants est appliquée une valeur absolue de a inférieure au c originel de la TRM, en l’occurrence il s'agit de la valeur moyenne observée en France sur la période des dernières décennies (0,8 %/an). On constate que M(9') et U(9') sont très proches des valeurs de M(9) et U(9), et que U(9') demeure positif.

Conclusion

L'alternative (9') est une solution proche de (9) pour autant que la valeur absolue de a soit petite (< 5,37% comme démontré plus haut). Mais ce résultat est trivial puisque pour passer de (9') c t = v 1/v * ( 1 + a t ) - 1 à (9) c t = v 1/v - 1 il suffit de poser a=0. Ainsi plus la valeur absolue de a est grande plus (9') (et 9'') acquiert de spécificité. Mais rappelez-vous, nous avons suggéré dans la section consacrée à la symétrie spatio-temporelle que le coût politique de (9') est irréaliste en cas de baisse de N (a négatif --> c négatif --> DU négatif) dès lors que, contrairement à la "monnaie-crédit", le DU ne repose pas sur une anticipation de richesse, mais sur le principe de symétrie spatiale (la création monétaire est également partagée). Or justement, la TRM affirme que le DU repose bien sur une anticipation de création de richesse, mais qu'en raison de la relativité de la notion de valeur, la croyance dans des anticipations déterministes de création de richesses (la monnaie-crédit) est ... irrationnelle d'un point de vue collectif (PS : elle ne l'est pas du point de vue des actionnaires des banques dès lors que le principe de collectivisation des pertes et de privatisation des profits est appliqué en vertu du supposé "too big too fail").

D'autre part le système actuel est globalement dans la même situation que (9') et (9'') lorsqu'il s'agit d'adapter la masse monétaire à une baisse d'activité (donc de réduire M d'une manière ou d'une autre). Mais le fait-elle ? Dans l'affirmative peut-on affirmer que cela se fait sans heurts ? (incapacité de certains agents économiques à rembourser). Dans la négative la motivation serait-elle que ce ne serait pas souhaitable ? Et n'oublions pas qu'entre le système monétaire actuel et celui de (9') et (9'') il y a une grosse différence : ces alternatives de la TRM proposent le partage égalitaire de la création monétaire. Par conséquent on est en droit de se demander s'il faut rejeter ces deux alternatives, qui présentent l'intérêt d'adapter M à deux variables objectives que sont la population (cas de 9') voire aussi l'espérance de vie (cas de 9'') c t = w t + a t + w t * a t. Ces considérations semblent particulièrement pertinentes pour la monnaie directe (monnaie nationale symétrisée), en raison de la faible valeur absolue du taux de variation d'une population nationale. Nous sommes donc amener à décider ce qui est le moindre des maux : ne pas adapter M au PIB, ou, dans le cas contraire, que certains agents soient dans l'incapacité de rembourser des DU en cas de baisse de la population ?

La TRM de Laborde suggère sans équivoque (i) qu'il faut rejeter (9') et (9'') car l'adaptation de M au PIB n'est pas une nécessité, même si l'adaptation était faite uniquement sur des critères objectifs (cette objectivité ne change rien à la relativité des valeurs) ; et (ii) que par conséquent la TRM peut même se permettre d'empêcher que le DU baisse (et dans ce cas il nous faut alors compléter la règle 9 par une seconde règle, ce que nous ferons dans la section suivante).

Solutions

Pour faire en sorte que le montant du DU ne diminue jamais Laborde propose une règle adaptée à une « monnaie libre indépendante partant de zéro », et permettant d'en « gérer de façon souple les variations imprévisibles de N tout en ayant une loi invariante dans l'espace et le temps » (la règle serait inscrite dans le code informatique de cette monnaie libre). Il existe pour ce faire une infinité de solution.

Solution d'ordre 1

Une première solution possible consiste à choisir systématiquement le maximum entre Ut et c * Mt / Nt+1 de sorte que le montant du DU ne baisse jamais [source] :

Ut+1 = Max [ Ut ; c * Mt / Nt+1 ] ( 15 )

On parle de solution "d'ordre 1" parce que l'exposant de c vaut 1. C'est une référence à la méthode de régression polynomiale, qui deviendra compréhensible lorsqu'on évoquera les solutions d'ordre n.

Le graphique suivant simule une installation de monnaie dont le nombre d'utilisateurs passe de 50 à 30.000 en une douzaine d'années (soit, en moyenne, un petit doublement chaque année) mais de façon chaotique (avec des période de baisse). En appliquant cette solution d'ordre 1 l'évolution des DU passe de la courbe rouge à la verte.

U-ordre-1.png

Tableur (feuille "Max - a chaotique").

Explosion monétaire en terme quantitatif. Le graphique suivant illustre l'explosion monétaire provoquée par l'application de la règle (15).

Effet de la règle (29) sur M

M-ordre-1.png

Tableur (feuillet "Max - a chaotique").

Implosion monétaire en terme relatif. Si N augmente proportionnellement plus que M on assiste à une baisse de la masse monétaire moyenne par individu, ce qui n'est pas sans effet sur la problématique inflationniste.

Effet de la règle (29) sur M/N

MsurN-max.png

Tableur (feuillet "Max - a constant").

Solution d'ordre 2

Faisant référence à la méthode de régression polynomiale Laborde montre que l'on peut trouver des solutions toujours plus fines, mais aussi plus complexes ... [source]. Pour trouver une solution d'ordre n+1 le principe est de partir de la solution d'ordre n Ut = f ( c n * Mt-1 / Nt-1 ), et de procéder comme suit :

  1. soit Ut = c * Mt-1 / Nt expression d'ordre 1
    Ut+1 - Ut = c * (c * Mt-1 / Nt)
    solution ordre 2 : Ut+1 = Ut + c2 * Mt-1 / Nt

  2. soit Ut+1 = Ut + c2 * Mt-1 / Nt la solution d'ordre 2
    (Ut+1 - Ut) - (Ut - Ut-1) = c * (c2 * Mt-1 / Nt)
    solution ordre 3 : Ut+1 = 2Ut - Ut-1 + c3 * Mt-1 / Nt

  3. soit Ut+1 = 2Ut - Ut-1 + c3 * Mt-1 / Nt la solution d'ordre 3
    (Ut+1 - 2Ut + Ut-1) - (Ut - 2Ut-1 + Ut-2) = c * (c3 * Mt-1 / Nt)
    solution ordre 4 : Ut+1 = 3Ut - 3Ut-1 + Ut-2 + c4 * Mt-1 / Nt

  4. etc.

On a ainsi reformulé Ut en l'exprimant cette fois par rapport à cn * Mt-1 / Nt-1, ce qui permet de diminuer l'effet de N puisque celui-ci est désormais multiplié par cn qui est plus petit que c, et d'autant plus que n est grand.

Le tableau suivant compare l'effet des solutions d'ordre 1 et 2.

comparaison-DU-ordre1vs2.png

Tableur (feuille "Comparaison DU - a chaotique").

On constate que la solution d'ordre 2 a pour effet que ΔM/M(2) dépasse rapidement a, neutralisant ainsi l'effet de popularité.

comparaison-MsurN-ordre1vs2.png

Tableur (feuille "Comparaison MsurN - a constant").

Conclusion

Laborde fait remarquer que « de manière générale et pour toute fonction, l’ordre 1 sera toujours « grossier », et consistera à relier des points avec des segments de droite, ce qui est bien moins fin que de les relier avec des valeurs de fonctions dérivables, et il sera même faux et possiblement dangereux dans certains cas de fortes variations de N, plaçant les membres dans une nasse monétaire fortement asymétrique pendant un temps assez long (mais pas éternel non plus… on s’en convaincra au besoin en effectuant quelques simulations numériques). (...) Les formes d’ordre « n » étant supérieures en terme de précision aux formes d’ordre inférieur, il faut toutefois garder en tête, qu’une forme simple est préférable en terme d’explication, de compréhension, et de vérification personnelle simple à faire. Aussi la forme DUĞ d’ordre 2 est sans doute une des meilleures formes possibles dans le sens où c’est la première approximation à proposer une approximation différentielle qui tient compte des variations de N, tout en gardant une forme finalement assez simple et facile à comprendre. » [source].

Ajoutons qu'il est bien plus facile d'appliquer le principe de symétrie à une monnaie nationale qu'à une monnaie libre. C'est ce que nous allons montrer dans la section suivante.

Quantitatif vs relatif

Synthèse

Si de façon récurrente la création monétaire était partagée également entre tous (le DU), alors – abstraction faite des différences dans les capacités de chacun à faire fructifier cette rente monétaire – les différentiels de richesse diminueraient nécessairement.

Le tableau suivant montre le cas de trois individus de patrimoines initiaux différents. La colonne Q3/Q1 mesure l'écart de richesse entre l'individu le plus fortuné et le moins fortuné : il diminue mois après mois (à supposer que le DU soit distribué mensuellement). Cela se comprend intuitivement par le fait que, avec l'accumulation des DU, la part du patrimoine initial de chacun diminue relativement au plus récent. Or, dès lors que les différents patrimoines augmentent d'un montant identique il en résulte que les différentiels entre pourcentages de patrimoines initiaux diminuent, c-à-d que les patrimoines convergent vers une valeur commune, et que celle-ci vaut M/N.

La section suivante va démontrer mathématiquement ces faits intuitifs, et n'a donc d'intérêt que pour les férus de mathématique. Elle n'apporte pas grand chose par rapport à cette synthèse, si ce n'est la réponse à la critique de sensibilité des équations (9 ou 10) au changement d'unité.

Stocks monétaires relatifs

Passons maintenant à la démonstration mathématique, et à l'interprétation qu'en fait Laborde.

La démonstration de Laborde recourt aux intégrales ce qui la complique (à mon sens, inutilement). La version présentée ici me paraît plus facile à comprendre.

Il s'agit de formuler la loi d'accumulation des DU dans le temps, en terme quantitatif et relatif.

On considère un utilisateur type d'un système monétaire symétrique tel que :

  • au moment de son entrée dans la monnaie il dispose d'un stock monétaire H ;

  • on suppose que ses revenus autres que le DU sont systématiquement compensés par des dépenses équivalentes (de sorte que seul le flux des DU qu'il reçoit régulièrement augmente son stock monétaire), ce qui revient à considérer égales les capacités de chacun à faire fructifier la rente monétaire que constitue le DU ;

Quantitatif

Soit n le nombre d'années depuis lequel un individu est membre du système monétaire (n = t - t0t0 = t - n) alors le stock monétaire Qt de cet individu à l'instant t vaut :

Qt = H + ∑t-ntU ( 16 )

Si l'on suppose que la population ne varie pas c-à-d que a=0, alors puisque la création monétaire est également partagée en tous, et que c est constant, on peut écrire (14) comme suit :

Qt = H + (Mt - Mt-n ) / N    ⇔
Qt = H + [ Mt - Mt / (1 + c) n ] / N    ⇔

Qt = H + Mt / N * (1 - (1 + c) -n) ( 17 )

Vu que l'on observe ici la situation d'un individu on peut poser H=0, de sorte que Qt = Mt / N * ( 1 - (1 + c) -n ). On voit alors que lim Q n→∞ = Mt / N  : avec l'âge, le stock quantitatif de monnaie détenu par tout individu tend vers la masse monétaire moyenne par individu.

Relatif

Soit Rt le stock monétaire individuel exprimé relativement à la masse monétaire moyenne par individu :

Rt = Qt / (Mt / N) ( 18 )

En substituant (17) dans (18), c-à-d en divisant (14) par Mt/N on obtient :

Rt = H / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n ( 19 )

Posons à nouveau H=0 de sorte que Rt = 1 - (1 + c) -n. On voit alors que lim R n→∞ = 1, ce qui est trivial dès lors que Qt tend vers le référentiel Mt / N.

Le graphique suivant montre l'évolution de Rt durant la vie d'un individu, et simule l'effet d'un décès à 80 ans, moment à partir duquel Qt n'augmente plus de sorte que Rt diminue et tend rapidement vers zéro à la limite.

Courbe de R

R.png

Tableur

Poursuivons les développement mathématiques (avec a=0). Emmanuel Bultot [source p. 17] démontre comme suit la convergence de Rt vers zéro après la mort de l'individu à l'âge m. On veut connaître la valeur de :

(18) --> Rm+x = Qm / [ Mm+x / N ]
où l'on substitue :
(17, H=0) --> Qm = Mm / N * [ 1 - (1 + c) -m ]
de sorte que :
Rm+x = Mm / N * [1 - (1+c) -m ] / [ Mm * (1+c) x / N ]    ⇔
Rm+x = [1 - (1+c) m ] / (1+c) x

Et on a bien que lim R x→∞ = 0 puisque m est constant.

Il nous faut interrompre ici brièvement, car le graphique de R est utilisé par Laborde pour proposer une solution à un problème évoqué précédemment.

Proposition de résolution du problème de changement d'unité dans c = s s/2 - 1

Nous avions évoqué plus haut que (9) c = v 1/v - 1 et (10) posent problèmes : elle sont très sensibles à un changement d'échelle (par exemple exprimer l'année en 365 jours). Partant du graphique ci-dessous Laborde propose une subtile solution [source] pour trouver un formulation de c qui ne soit plus sensible (ou du moins pas trop) au changement d'échelle. Il s'agit d'approximer la courbe de Rt entre 0 et (v/2)/2 (v/2 si monnaie directe) par un quart de cercle (cf. régression circulaire). Comme le rayon de ce cercle est de 1, et que l'équation du cercle est y = √ (1 - x2) (cf. théorème de Pythagore) on peut alors déduire que la valeur de :

  • R( v / 4 ) ≈ √3 / 2 (monnaie libre)    ( 20L )
  • R( v / 2 ) ≈ √3 / 2 (monnaie directe)    ( 20D )

Pour simplifier posons a=0 et H=0, et soit v=80 :

  • monnaie libre : en substituant (20L) dans (19) Rt = H / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n -->
    1 - (1+c) (-20) ≈ √3 / 2     ⇔
    c ≈ ( 1 - √3 / 2 ) -1/20 - 1 = 10,6%

  • monnaie directe : en substituant (20D) dans (19) -->
    1 - (1+c) (-40) ≈ √3 / 2     ⇔
    c ≈ ( 1 - √3 / 2 ) -1/40 - 1 = 5,15%

Or ces valeurs sont très proche de celles calculée par (12).

Il y a quand même un problème avec cette réponse de Laborde : elle ne vaut que pour a=0. Ainsi le graphique suivant montre l'effet sur R, de valeurs absolues de a supérieure et inférieur à c (5,6%), et changeant de signe après 20 périodes.

Effet de Δa sur R

R-a.png

Tableur

Patrimoines
différents

Ceci étant fait, revenons à nos démonstrations mathématiques (toujours avec a=0). Nous avons procédé à une analyse de Rt du point de vue d'un individu en posant H=0. Levons maintenant cette hypothèse afin de traiter l'approche collective, c-à-d le cas d'un groupe d'utilisateurs de la monnaie symétrique, disposant de patrimoines initiaux Hi différents. Je reprends également ici la démonstration d'Emmanuel Bultot [source p. 18], qui pose H = h * Mt0 / N (c-à-d une proportion h de la masse monétaire moyenne par individu au moment où l'individu i entre dans le système monétaire) dans (19) Rt = H / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n de sorte que :

Rt = h * Mt0 / N / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n
= h * (Mt0 / Mt) + 1 - (1 + c) -n
= h * (1 + c) - n + 1 - (1 + c) - n

de sorte que :

Rt = 1 + ( h - 1 ) / ( 1 + c ) n ( 21 )

On voit donc que – quelle que soit la valeur de h, et donc de H – lim R n→∞ = 1 c-à-d lim Q n→∞ = Mt / N. C'est là un résultat trivial que l'on pouvait déjà deviner dans (18) Qt = H + ∑t-ntUi : vu que H est constant et que les DU s'accumulent constamment, la part relative de H diminue ⇒ la valeur de Qt approche la somme des DU, or ceux-ci représentent des parts égales de ΔM.

On peut visualiser facilement ce résultat en simulant une économie fictive au moyen d'un tableur. Le graphique suivant correspond à nos trois individus dont le stock monétaire de départ est respectivement de 1, 9 et 90, de sorte que la masse monétaire de départ est de 100.

Convergence collective des R(H)

stocks-monetaires-relatifs.png.png

Tableur

L'égalité (21) Rt = 1 + ( h - 1 ) / ( 1 + c ) n révèle que la courbe H=90 correspond à h>1 tandis que les deux autres correspondent à h<1 :

1 + ( h - 1 ) / ( 1 + c ) n > 1    ⇔
( h - 1 ) / ( 1 + c ) n > 0    ⇔
h - 1 > 0    ⇔
h > 1

Ainsi donc un système monétaire symétrique a pour effet de réduire les différentiels de stock monétaire. L'équation (19) montre que plus c est élevé plus rapide est la convergence. Ce fait intuitif peut être vérifié dans le tableur.

Interprétation

Soient H=0, a=0 et une zone monétaire libre telle que v=80 :

R40 = 1 - ( 1 + c ) - 40 = 1 - 1,105 - 40 = 0,9810
R80 = 1 - ( 1 + c ) - 80 = 1 - 1,105 - 80 = 0,9997

L'auteur de la TRM constate qu'à mi-vie (entendez "à une vie – en tant que membre de cette monnaie libre – égale à la moitié de l'espérance de vie") le ratio R d'un individu (c-à-d le stock de DU reçus par un individu, exprimé relativement à la masse monétaire moyenne par individu) a déjà atteint une valeur très proche de celle en fin de vie (entendez "à un âge – en tant que membre – égal à l'espérance de vie").

Différentiels et convergence des patrimoines. On fait ici abstraction des différences de patrimoine entre individus au moment de l'entrée dans la monnaie libre, ainsi qu'aux inégales capacités des individus à faire fructifier les DU (par leurs compétences ou malversations).

L'exemple suivant, illustrant cette fois le cas d'une monnaie directe (monnaie nationale symétrique), montre que le ratio R d'un individu à mi-vie (NB : ici il s'agit de sa vie depuis sa naissance) a également atteint une valeur très proche de celle en fin de vie (un peu moins que dans le cas d'une monnaie libre car c est ici calculé en fonction v au lieu de v/2). La monnaie directe ne repose pas sur le principe d'un centre de symétrie car tous les individus en sont membres automatiquement dès leur naissance (c'est pourquoi le taux de création d'une monnaie directe est calculé en fonction de v et non pas v/2).

Soient H=0 et une zone monétaire directe telle que v=80 :

R40 = 1 - ( 1 + c ) - 40 = 1 - 1,055 - 40 = 0,8825
R80 = 1 - ( 1 + c ) - 80 = 1 - 1,055 - 80 = 0,9860

Courbe Rt avec décès à l'âge de 80 ans

R-libre-vs-directe.png

Tableur (feuille "Directe-vs-libre")

Voyons maintenant la signification de ces résultats, et l'interprétation qui en est faite par Laborde et ses adeptes.

Interprétation
erronée

De ces observations Laborde déduit, abusivement, que « Un c "petit" avantage les plus âgés, tandis qu’un c "grand" avantage les plus jeunes » [source]. C'est là une affirmation abusive car elle est fausse dans le cas où c et N (le nombre d'utilisateurs de la monnaie) sont constants. Ainsi le graphique ci-dessus montre bien qu'une valeur de c plus élevée (courbe bleu vers courbe rouge) a pour effet que Rt est plus élevé pour tous les âges. Si N est constant il n'y a donc pas de sens à affirmer qu'un c "élevé" avantage les plus jeunes, ou qu'un c "faible" avantage les plus vieux. J'ai invité Laborde à démontrer son affirmation, mais il n'a pas souhaité le faire, et les raisons avancées furent assez surprenantes ... [constater].

Le graphique ci-dessus montre que plus la valeur de c est élevée, plus la courbe de Rt est accentuée. Ainsi avant le décès, la valeur de Rt augmente avec celle de c, et cela pour tous les âges. Si l'on considère que Rt est une mesure du pouvoir monétaire relatif de chaque individu (entendez "relativement à la masse monétaire moyenne par individu"), on pourrait être tenter de maximiser Rt. Mais Rt grandit infiniment (vers 1), de sorte que la maximisation de Rt implique celle de c, ce qui est irréaliste.

Fixons alors un niveau arbitrairement "élevé" pour Rt, par exemple 99% (NB : ce pourrait être n'importe quelle autre valeur). Puis établissons une série d'une douzaine de valeurs pour c (par exemple de 3 à 15%, ce qui correspond à la marge de variation historique du taux de croissance monétaire), puis pour chacune de ces valeurs observons à quel âge est atteinte la valeur de 99% pour Rt. Le graphique suivant montre la courbe de cette distribution.

c-R99.png

Tableur (feuille "R=98,6%")

Le graphe ci-dessus montre que toutes ces valeurs de c réalisent Rt, ce qui infirme à nouveau l'affirmation selon laquelle « un c "petit" avantage les plus âgés, tandis qu’un c "grand" avantage les plus jeunes ». Comme exposé dans la section consacrée à la valeur de c, on choisira c=6%/an dans le cas d'une monnaie directe, 10% dans le cas d'une monnaie libre.

Ceci dit l'affirmation « un c "petit" avantage les plus âgés, tandis qu’un c "grand" avantage les plus jeunes » peut être vraie sous certaines conditions concernant les taux d'intérêts réels et le taux de croissance (a) du nombre d'utilisateurs de la monnaie (N) :

  • Taux d'intérêt réel. Il est vrai que si c est "trop élevé" le risque de pression inflationniste augmente. Et si effectivement l'inflation augmente, et si en outre les taux d'intérêt nominaux ne sont pas indexés, alors les taux d'intérêt réels baisseront, ce qui réduit la charge d'intérêt réelle des débiteurs au détriment des créditeurs. Et inversement si c est "trop faible". Or les créditeurs sont souvent des personnes âgées, et les emprunteurs des personnes jeunes. Donc certes, un c "trop élevé" – s'il provoque de l'inflation et si celle-ci se traduit en baisse des taux réels – a pour effet d'avantager les plus jeunes au détriment des plus vieux, et inversement. Mais Laborde dit autre chose que cela. Sans faire référence aux taux d'intérêts réels – donc même quand ceux-ci sont inchangés – Laborde affirme que « un c "petit" avantage les plus âgés, tandis qu’un c "grand" avantage les plus jeunes ». Cette affirmation est abusive car elle n'est pas toujours vraie.

  • Si N variable. Dans le cas de l'installation d'une monnaie libre la problématique est certes particulière car le nombre des utilisateurs peut varier considérablement. Si la monnaie devient de plus en plus populaire de sorte que si le taux de croissance des utilisateurs ("a") dépasse le taux de croissance monétaire (c) on aura alors une diminution des DU dans le temps. Il en résultera que les premiers "entrés" dans cette monnaie libre auront été avantagés par rapport à ceux arrivés plus tard. Or les premiers entrés dans la monnaie sont les plus "anciens dans la monnaie" tandis que ceux entrés plus tard dans la monnaie sont plus "jeunes dans la monnaie". Donc, certes, de ce point de vue on peut dire « qu'un c faible (relativement à a) avantage les plus vieux ». Mais dans le cas d'une monnaie nationale symétrique (créée à taux constant et distribuée par l'État en parts égales) cette affirmation est généralement erronée car des taux de variation de la population supérieurs à 6% sont très rares.

Fiscalité redistributive

Constatant la convergence des Rt (cf. égalité 21) vers une même valeur pour tous les individus, peut-on en déduire que la symétrisation du système monétaire permettrait de réduire la fiscalité redistributive ?

Pour répondre à cette question il convient de distinguer symétrisation par monnaies libres (c-à-d locale en réseau décentralisé) et symétrisation par monnaie directe (c-à-d de la monnaie nationale).

Monnaie
directe

Dans ce cas, il est évident qu'en remplaçant la monnaie-crédit par le DU, on pourrait diminuer d'autant la fiscalité redistributive. Mais le montant du DU étant relativement faible (environ 300 euros/mois) la fiscalité redistributive ne pourra pas être supprimée intégralement (en tout cas pas dans un avenir proche) si l'on veut l'utiliser pour réduire la pauvreté et limiter les écarts de richesse (NB : deux études de l'OCDE et du FMI publiée en 2014 et 2015 ont montré que les écarts de revenus nuisent à la croissance économique - sources : FMI-2015, OCDE-2014).

Ainsi l'allocation universelle du modèle synthétique est d'un montant égal au salaire minimum légal, soit environ 1.200 euros nets par mois, dont 25% vient du financement distributif par le dividende universel, et 75% d'un financement redistributif par l'impôt et la monopolisation pour les entreprises publiques du statut de grande entreprise.

Intuition. Dans ces conditions mon intuition est que la part du financement redistributif diminuera progressivement jusqu'à atteindre une valeur minimale correspondant à l'écart de richesse optimal. Au terme de ce processus la non application historique du principe de symétrie spatio-temporelle à la création, allocation & utilisation monétaire aura été compensée. Les modes de production et de consommation seraient alors très différents de ce qu'ils sont aujourd'hui, et correspondraient à ce que l'on appelle le développement durable [approfondir]. La TRM traite la problématique du développement durable via la notion de "champs de valeur" que nous étudierons plus loin.

Monnaies
libres

Les monnaies libres sont des monnaies locales. Or il n'existe pas de monnaies locales ayant réussi à s'imposer comme monnaie d'échange entre personnes physiques. Le Bitcoin est essentiellement utilisé pour la spéculation, et seulement par une minorité de geeks pour les échanges. Quant au Wir il est limité aux échanges entre entreprises. Enfin nous allons montrer qu'en pratique la symétrie spatiale de la seule monnaie libre actuellement existante relève plus de la profession de foi que de la réalité. On pourrait argumenter que toutes les monnaies ont été à la base des monnaies libres (ce qui reste à prouver), mais en attendant qu'une monnaie libre deviennent réellement symétrique et nationale, il est utile d'oeuvrer également à la symétrisation des monnaies nationales.

Système
productif
asymétrique

Reconnaître le rôle économique important de la monnaie ne doit pas nous faire perdre de vue le rôle, au moins aussi déterminant, joué par le contrôle des moyens de production. Force est de constater que la propriété des principaux moyens de production est très inégalement répartie (et ce fait résulte notamment de la non application historique du principe de symétrie monétaire).

Or la détention de monnaie en elle-même n'est pas de grande utilité si elle est déconnectée de tout accès aux moyens de production. Et même si le principe de symétrie monétaire avait été appliqué depuis que l'homme existe, il y aurait quand même eu des captations et prédations de moyens de production au profit d'une minorité.

Comprenons bien que les démonstrations mathématiques du phénomène de convergence (cf. section précédente), prennent certes en comptes les inégalités de patrimoines initiaux, mais font abstraction des capacités des uns et des autres à faire fructifier leur patrimoine. Or cette capacité est largement déterminée par le contrôle démocratique des principaux moyens de production. Il en résulte que l'effet monétaire de convergence peut être insignifiant, c-à-d sans effet substantiel, par rapport à l'effet productif d'appropriation des moyens de production. . L'effet de convergence induit par la symétrisation de la monnaie nationale constituerait certes un progrès, mais il serait (très insuffisant) comme instrument de justice ou de solidarité.

Ne confondons pas stock (patrimoine) et flux (revenus). Le PIB c'est la somme des richesses créées pendant une certaine période (la période de référence étant généralement l'année tropique). Il s'agit donc d'un flux qui s'ajoute au stock des richesses créées, c-à-d au patrimoine de l'ensemble des individus. Or la masse monétaire n'est que le reflet du flux, pas du stock des richesses. Ainsi la monnaie circule, c-à-d que durant la période pendant laquelle la production est mesurée, une même quantité de monnaie peut être utilisées plusieurs fois, notamment pour financer plusieurs productions (c-à-d l'échange de cette quantité de monnaie contre le travail nécessaire pour réaliser la production). Par conséquent la valeur de la masse monétaire peut-être inférieure à la quantité produite grâce à cette masse monétaire.

La fiscalité redistributive est notamment la contrepartie du partage inégal des moyens de productions. C'est la raison pour laquelle mon intuition est que la part du financement redistributif de l'AU (cf. modèle synthétique) diminuera progressivement. Pour en comprendre la raison, étudions la notion de champs de valeurs.

Champs de valeur

Principes

Si l'État était véritablement sous contrôle démocratique il pourrait alors décider que la création monétaire doit être injectée dans l'économie, non plus via les banques commerciales (personnes morales), mais directement via les citoyens (personnes physiques), en répartissant la création monétaire gratuitement et également entre eux.

Cette méthode est bien plus rationnelle que d'allouer la création monétaire via des prêts bancaires, c-à-d des sommes créées ex-nihilo, et pourtant prêtées avec obligation de remboursement du principal, et de paiement d'un intérêt s'ajoutant au principal. Rappelons à cet égard que ces prêts sont accordés de façon discrétionnaire par les banques commerciales, non pas pour maximiser le bien-être collectif mais pour maximiser leurs bénéfices !

Or ce ne sont pas les banques mais les citoyens – clients ultimes de l'économie, mais aussi producteurs locaux – qui par leurs achats et productions locales, sont les mieux à même d'indiquer à l'État et aux grandes entreprises quels types d'investissements celles-ci devraient réaliser pour participer efficacement à la production de produits et services utiles à la collectivité et respectueux de l'environnement (infrastructures, etc).

Ainsi la structure productive de nos économies serait bien plus efficace car développée, non plus en fonction des intérêts de cette infime minorité de la population que sont les actionnaires des banques, mais bien en fonction des besoins de la majorité de la population. Il en résulterait une meilleure adéquation de l'offre à la demande de biens et services, et par conséquent une plus grande stabilité économique.

En outre l'impact écologique serait particulièrement bénéfique. En effet, dans le système économique actuel – sans allocation universelle telle que définie par le modèle synthétique – les populations pauvres convergent vers les zones de concentration du capital (capitalisme). La contrepartie de l'exode rurale c'est l'uniformisation des paysages par des méga-entreprises (agricoles dans les campagnes, industrielles dans les villes), ainsi que l'évincement de l'artisanat et des productions locales.

Un système monétaire symétrique (c-à-d traitant également tous les citoyens, dans le temps et l'espace) inverserait le processus : ce ne sont plus les individus qui doivent se déplacer par concentration vers le capital, mais au contraire celui-ci qui est réparti vers les individus là où ils habitent. Ainsi en opérant une meilleure répartition géographique du capital le système monétaire participerait à éradiquer ces zones de sur-concentration, et les méga-entreprises qui tuent l'artisanat et la production locale. La résilience de l'économie est ainsi accrue.

Un système monétaire symétrique constitue donc un élément essentiel du développement durable. Il participerait à un changement de paradigme économique en (re?)donnant la primauté au "mieux" (qualitatif, simplicité, bien public, spiritualité) sur le "plus" (quantitatif, complexité, individualisme, matérialisme).

Formulation

Selon Laborde l'égalité M * V = P * Q (pour approfondir cette équation fondamentale de la théorie quantitative de la monnaie, voir notre article "Principes monétaires") ne concerne que des quantités "intégrales globales" et n'est valable que « pour un temps court où les changements productifs, monétaires et individuels sont négligeables » . Dans la réalité cette situation où la monnaie en circulation représente exactement la valeur produite et échangée se produit rarement, de sorte que l'on a plutôt

M * V - P * Q = Jt ( 22 )

où Jt – différentiel "monnaie-valeur" – est appelé « champs de valeur J à l'instant t ». Sa valeur pouvant être positive, négative ou nulle, l'égalité de la théorie classique M * V = P * Q n'est donc, dans la théorie relativiste, que le cas particulier (et rare) où Jt = 0.

Ceci est à rapprocher de la théorie thermodynamique de l'économie développée notamment par le physicien François Roddier, et dont nous avons montré qu'elle conduit à définir V (vitesse de circulation moétaire) comme l'inverse du potentiel de demande (utilité de la production) : une vitesse de circulation monétaire croissante "consomme" le potentiel de demande. On notera également la proximité entre l'équation M * V - P * Q = Jt et la relation de Gibbs-Duhem, le cas particulier où Jt = 0 correspondant à une situation dite "d'état stationnaire" caractérisée par une pression et température constantes. Mais le phénomène économique est plutôt caractérisé par un état d'équilibre instable où la valeur de Jt oscille autour de zéro. [approfondir].

La modélisation proposée par Laborde :

  • procède par l'intégration des champs de valeurs locaux associés à chaque individu x (notés dJx) ;
  • distingue production et échanges.

Mathématiquement le champs de valeur Jt est ainsi formulé par l'intégrale des champs différentiels :

Jt = ∫ t0tx=1ndJx ( 23 )

où dJx =

  • ( dMpx + dMex ) - ( Ppx * dQpx + Pex * dQex )
    forme "Monnaie - Valeur" ( 24a )

  • ( dMpx - Ppx * dQpx ) + ( dMex - Pex * dQex )
    forme "ΔProduction + ΔÉchange" ( 24b )

où :

  • dMpx   : monnaie produite au niveau de l'individu x (c-à-d le dividende universel U) ;
  • dMex   : de la monnaie échangée (> 0 ou < 0) par l'individu x ;
  • Ppx * dQpx   : potentiel de production de valeur par l'individu x [1] ;
  • Pex * dQex   : valeur échangée (> 0 ou < 0) par l'individu x avec le reste du monde.
Champs de valeur

Géométriquement le champs de valeur est donc composés de "bosses" (dJx > 0) et de "creux" (dJx < 0). Les bosses sont des zones locales où il y a « surplus de monnaie par rapport à la valeur potentielle de la production locale effective de biens et services ». Les creux sont des zones où la valeur potentielle de la production locale excède la quantité de monnaie présente dans la zone. La TRM formalise ainsi de façon rigoureuse la dynamique des phénomènes d'instabilité évoqués plus haut : spéculation financière, exode rural, délocalisations d'entreprises, désindustrialisation, inflation/déflation, ...

Pour approfondir :

Le concept de champs de valeur étant défini, abordons maintenant la question du rapport entre TRM et inflation.

Affichage des prix en DU

Relativité des prix

Laborde attire notre attention sur la relativité des prix, et plus particulièrement sur deux caractéristiques :

  • on peut exprimer les prix dans n'importe quel référentiel, par exemple exprimer des tomates en concombres ou en DU (dividende universel) plutôt qu'en euros ;

  • le prix d'un bien peut augmenter dans un référentiel, tout en diminuant dans un autre; on le constate tous les jours avec les devises (qui sont aussi des biens) : une devise A s'apprécie par rapport à une devise B, alors que dans le même temps elle se déprécie par rapport à une devise C.

On notera que cette relativité des prix concerne le troc en général. "Prix relatif" est synonyme de "valeur d'échange".

Dans le cas de monnaies on parle de pouvoir d'achat plutôt que de valeur d'échange.

Évoquant alors les quatre "libertés" de la monnaie libre (cf. infra), l'auteur de la TRM nous rappelle notre droit d'exprimer les prix dans le référentiel de notre choix. Formidable, mais quelle en est l'utilité ? Si chaque vendeur exprime ses prix de vente dans le référentiel de son choix la monnaie ne perd-elle pas de son efficacité en tant qu'instrument d'échange ainsi que de comptabilité ? Comprenons bien qu'exprimer le prix relativement à n'importe quel autre ça n'est rien d'autre que le troc ...

Exprimer les prix en DU. Laborde propose d'exprimer les prix relativement au DU, qui ferait ainsi fonction de référentiel relativiste.

Notons cependant que le DU n'est pas un invariant relativiste puisque (4) Ut = c * Mt-1 / Nt , contrairement à (7) Ut / ( Mt / Nt ) = c / ( 1 + c )).

Une intuition implicite est que cet affichage relativiste des prix ferait d'autant plus sens (i) que la masse monétaire serait créée à taux constant (symétrie temporelle), et (ii) que cette création monétaire serait partagée également entre toutes les personnes physiques (symétrie spatiale).

Notons enfin une conséquence importante de l'affichage des prix en DU : cela garantirait aux vendeurs de recevoir toujours le même pouvoir d'achat lors de la vente, dès lors que, abstraction faite de l'inflation non monétaire, le prix exprimerait toujours la même part de la création monétaire.

Thermoéconomie. Il est intéressant à cet égard de noter l'approche de François Roddier, physicien convertit à la thermoéconomie : « Par analogie avec les fluides, nous avons défini la température d’une économie comme étant l’énergie dissipée par unité monétaire. On peut, de même, définir la température d’une société comme étant l’énergie qu’elle dissipe par bit d’information mémorisée. Dans ce qui suit, nous supposerons fixe le coût de l’énergie. C’est ce qui se passe si on indexe la monnaie sur l’énergie disponible, ce qu’il faudrait faire pour une monnaie internationale comme l’Euro. On peut alors mesurer l’énergie en Euros (son coût) et examiner le rôle de l’information autre que monétaire » [source].

Pouvoir d'achat de la monnaie

La valeur d'échange de la monnaie c-à-d son pouvoir d'achat peut être mesuré par la quantité de biens et services que l'on peut acheter avec une unité de monnaie, soit Q/M. Par conséquent il ressort de l'égalité de Fisher que Q / M = V / P, c-à-d que :

  • V/P est une mesure du pouvoir d'achat de la monnaie ;
  • à Q et V constants, le pouvoir d'achat de la monnaie diminue si M ou P augmente ;
  • à M constant, si Q augmente (gain de productivité ou augmentation de la population) le pouvoir d'achat de cette monnaie augmente.

Il convient cependant d'interpréter prudemment l'égalité de Fisher. Pour s'en rendre compte lire notre critique de la thèse de neutralité de la monnaie.

D'autre part ne perdons pas de vue que l'égalité de Fisher ne représente pas la réalité, car elle ne concerne que l'aspect quantitatif de la théorie monétaire, faisant abstraction de la dimension qualitative, en particulier le mode d'allocation de la création monétaire entre agents économiques (cf. supra la notion de champs de valeur). Autrement dit, l'égalité de Fisher ne décrit pas une loi de la nature économique mais un type de système monétaire, caractérisé par la monnaie-crédit.

Approfondissons maintenant l'analyse des effets d'un affichage des prix en DU. Que se passerait-il si tous les prix, y compris ceux du travail (les salaires), étaient exprimés en DU ?

Effet positif sur la croissance économique

Supposons que les "étiquettes" affichant les prix des biens et services (marchandises et salaires) sont connectées par wifi en temps réel à la comptabilité de la Banque centrale, et les prix indexés en temps réel sur la masse monétaire. Quel serait l'impact d'une telle indexation sur le taux d'inflation (i) et sur la croissance économique (g) ?

La réponse de la théorie quantitative de la monnaie est donnée par l'égalité de Fisher M * V = P * Q) exprimée en taux de croissance c ≈ i + g (V est assez stable pour M3).

Démonstration du passage en taux de croissance :
Mt * Vt = Pt * Qt
Mt-1 * Vt-1 = Pt-1 * Qt-1
--> en divisant membre à membre la première égalité par la seconde :
Mt / Mt-1 * Vt / Vt-1 = Pt / Pt-1 * Qt / Qt-1
--> passage au logarithme :
ln ( Mt / Mt-1 * Vt / Vt-1 ) = ln ( Pt / Pt-1 * Qt / Qt-1 )    ⇔
ln ( Mt / Mt-1 ) + ln ( Vt / Vt-1 ) = ln ( Pt / Pt-1 ) + ln ( Qt / Qt-1 )
--> si c, i et g suffisamment petits :
c + ln( Vt / Vt-1 ) ≈ i + g

On obtient alors deux options théoriques selon que l'on considère que l'inflation est ou n'est pas un phénomène d'origine exclusivement monétaire :

  • l'inflation est exclusivement d'origine monétaire --> i' = c --> g' ≈ 0 ⇔ l'indexation des prix sur M rend impossible la croissance économique ;

  • l'inflation n'est pas que d'origine monétaire --> i' > i (puisque la croissance monétaire serait immédiatement et intégralement transformée en inflation) --> g' = c - i' < g = c - i ⇔ l'indexation des prix sur M freine la croissance économique.

Mais qu'en serait-il si plutôt que d'indexer les prix sur la masse monétaire, nous exprimions ceux-ci en fonction du DU (cas d'une monnaie directe c-à-d une monnaie nationale symétrique) ?

  • l'inflation est exclusivement d'origine monétaire --> i' = 0 --> g' ≈ c ⇔ exprimer les prix en DU stabilise la croissance économique ;

  • l'inflation n'est pas que d'origine monétaire --> i' < i (puisque l'inflation mesurée ne serait plus que non monétaire) --> g' = c - i' > g = c - i ⇔ exprimer les prix en DU stimule la croissance économique.

On arrive au même résultat en partant de (20) M * V - P * Q = Jt qui est l'égalité de Fisher version TRM. Posons Jt égal à une proportion aléatoire kt de la masse monétaire, telle que -0,5 < kt < 0,5 :
Jt = kt * Mt   ⇔
Mt * Vt - Pt' * Qt = kt * Mt   ⇔
Mt * ( Vt - kt ) = Pt' * Qt    ⇔
ce qui exprimé en taux de croissance donne :
c = i' + g      (V est relativement stable pour M3, et k est aléatoire).

On a raisonné ici au niveau macroéconomique, mais qu'en est-il au niveau microéconomique ? Observant le prix du mètre carré à Paris entre 1995 et 20015 et en le comparant au RSA, Laborde observe que ces prix varient moins si on les mesure par rapport au RSA [source]. Mais ce résultat est trivial, il n'apporte rien au niveau théorique. En effet, soit P le niveau de prix et U le DU, i et c leurs taux de croissance respectifs, si on divise P par U on a évidemment que P / U < P ⇒ i - c < i (pour i et c petits, ce qui est généralement vérifié).

La réflexion originelle – à savoir le fait que la valeur d'un bien A (une pomme, un logiciel, une devise, ...) peut s'apprécier par rapport à celle d'un bien B, et dans le même temps se déprécier par rapport à un bien C – est intéressante car elle pose le problème de la valeur d'un même bien exprimée dans deux devises différentes, ou encore le pouvoir d'achat d'une même devise dans deux pays où les niveaux des prix ne sont pas identiques. Nous allons donc dans les sections suivantes nous intéresser à l'inflation et aux taux de change sous l'angle de la TRM.

Inflation

Que se passerait-il si la Banque centrale d'un pays décidait brusquement d'interdire aux banques commerciales de créer de la monnaie, pour la créer elle-même, à taux constant, et la distribuer également et gratuitement entre tous les citoyens ?

En particulier qu'en deviendrait-il de la nocivité présumée de l'inflation d'origine monétaire dès lors que la création monétaire serait (i) à taux constant (--> pas d'erreurs d'anticipations par les agents économiques), et (ii) également partagée entre tous ? (--> moins de spéculation, structure productive mieux adaptée aux besoins de la majorité de la population).

Pour élaborer certains éléments de réponse à cette difficile question, notre analyse impliquera l'offre de travail, l'offre de monnaie, la demande et l'offre de biens & services, enfin "last but not least" la structure productive.

Offre de travail. Concernant l'impact du DU sur l'offre de travail voir notre article consacré à l'application de l'AU du modèle synthétique (soit 1.200 euros/mois dont 25% consiste en le DU), et qui montre que l'effet devrait être modéré (tout en étant souhaitable).

Offre de monnaie. D'autre part si c (taux de croissance monétaire) est calculé en fonction de v (espérance de vie) plutôt que de v/2 (cas de la monnaie directe, c-à-d la monnaie nationale symétrisée) alors sa valeur très proche du taux moyen observé sur M3 depuis le début du siècle. Le risque d'inflation par la demande n'est donc pas significativement modifié.

Demande de biens et services. On pourrait cependant arguer que la meilleure répartition de la création monétaire va mécaniquement provoquer une forte hausse de la demande dans la sphère réelle (au détriment de celle dans la sphère financière) malgré que par rapport à la situation actuelle l'évolution de la masse monétaire ne serait pas modifiée. Il en résulterait un accroissement considérable du risque inflationniste dans la sphère réelle (là où vivent les moins riches).

Offre de biens et services. Mais d'autre part la garantie d'un effet positif récurrent de l'AU sur la demande dans la sphère réelle devrait inciter les producteurs de biens et services à utiliser une partie de la hausse des bénéfices pour investir en nouvelles capacités de production. Par conséquent le potentiel inflationniste reviendrait à son niveau initial lorsque les capacités auront été accrues.

Structure productive. Enfin n'oublions pas que la politique monétaire n'est pas que de nature quantitative (création monétaire) : elle est également qualitative (allocation monétaire). Or la section supra consacrée au champs de valeur suggère que si la création monétaire était désormais distribuée gratuitement et également entre tous les citoyens cela modifierait considérablement la problématique inflationniste.

Comprenons bien que nous comparons ici "des pommes avec des poires", ou plutôt des pommes d'hier avec des pommes de demain. Si notre système monétaire avait toujours été symétrique notre structure productive (quelles régions produisent quoi et en quelles quantités ?) serait aujourd'hui très différente car elle aurait été développée non plus en fonction des intérêts de cette infime minorité de la population que sont les actionnaires des banques, mais bien en fonction des besoins de la majorité de la population --> meilleure adéquation de l'offre à la demande de biens et services --> moins de périodes d'inflation et de déflation. En outre, en raison de l'effet de convergence (cf. égalité 18), les écarts de richesse --> les bulles spéculatives à répétition --> les subséquentes crises économiques auraient été de moindre ampleur ou moins fréquentes.

Ainsi les simulations réalisées au moyen du jeu Ğconomicus, qui comparent l'activité économique dans un système monétaire asymétrique avec l'activité en système symétrique, montrent que dans le second cas les échanges économiques (le PIB) sont supérieurs, et les écarts de richesse inférieurs [source].

Taux de change

Les développements présentés jusqu'ici concernaient une seule zone économique indépendamment des autres (chacune correspondant à une espérance de vie et une monnaie spécifique). Dans la réalité des zones monétaires différentes sont en relation et échanges des biens et services contre des devises. Que dit la TRM concernant le taux de change entre devises ?

Une zone monétaire
une durée de vie

L'équation (9) c t = v 1/v - 1, illustrée dans le graphique ci-dessous, montre que le principe de symétrie spatio-temporelle requiert que c soit plus élevé dans les zone économiques dont l'espérance de vie est plus faible, ou encore qu'il baisse lorsque l'espérance de vie d'une zone économique augmente.

Il y a cohérence avec le fait que taux de croissance économique est généralement plus élevé dans les pays moins développés que dans les pays plus développés.

Taux de change
théorique (TRM)

J'ai trouvé le texte de Laborde sur ce point peu explicite voire confus. La présente section a pour objet d'y remédier.

Si deux vaches valent trois moutons (2 * V = 3 * M) alors le cours de la vache en mouton est de 3/2 moutons (V = 3/2 * M), et le taux de change de la vache en moutons (3/2) est le nombre de moutons échangés divisé par le nombre de vaches échangées, c-à-d le nombre de moutons échangés par vache.

Généralisation. Soit eA/B le taux de change de A en B alors :

eA/B = #B / #A ( 27 )

Ainsi un cours de 1 EUR = 1,252 USD signifie que le taux de change de l'euro en dollars (eEUR/USD) est de 1,252 dollars par euro.

Par conséquent un taux de change théorique de la devise de masse monétaire MA en la devise de masse MB est le taux potentiel :

eA/B = MB / MA ( 28 )

"Potentiel" parce que le nombre total d'unités monétaires est la limite maximale du nombre d'unités échangeables.

Dans le cadre d'un système monétaire symétrique où la monnaie est créée à taux constant, l'égalité (28) prend toute sa signification, et encore plus en y intégrant le fait que la création monétaire est distribuée également à la population (NA et NB respectivement) :

eA/B = (MB / NB) / (MA / NA) ( 29 )

Le tableau suivant montre que le taux de change eEUR/USD théorique relativiste calculé à partir de l'égalité (29) est du même ordre de grandeur que le taux de change observé. Ce fait remarquable confirme la pertinence de cette valeur théorique.

EEUR/USDValeur (2010)
Théorique1,60
Observé1,25 - 1,45

Et là encore il convient de faire la même remarque que pour l'inflation : on compare ici des pommes et des poires, ou plutôt des pommes d'aujourd'hui avec des pommes d'hier. Le concept de champs de valeur développé plus haut suggère en effet que si notre système monétaire avait toujours été symétrique notre structure productive (quelles régions produisent quoi et en quelles quantités ?) serait aujourd'hui très différente car elle aurait été développée non plus en fonction des intérêts de cette infime minorité de la population que sont les actionnaires des banques, mais bien en fonction des besoins de la majorité de la population --> meilleure adéquation de l'offre à la demande de biens et services --> moins de périodes d'inflation et de déflation. En outre, en raison de l'effet de convergence (cf. égalité 21), les écarts de richesse --> les bulles spéculatives à répétition --> les subséquentes crises économiques auraient été de moindre ampleur ou moins fréquentes.

Monnaies symétriques

Introduction

L'auteur de la TRM a fait le choix stratégique (et politique) de ne considérer l'application du principe de symétrie spatio-temporelle (c-à-d créer la monnaie à taux constant, la distribuer en parts égales, et garantir son utilisation égalitaire) qu'au seul cas de monnaies à cours libre et fonctionnant en réseau décentralisé ("monnaies libres").

Il nous paraît cependant plus pertinent de ne pas confondre la fin (le principe de symétrie) et les moyens (cours libre/légal, réseau décentralisé/centralisé), afin d'étudier et tester sans à priori tous les modes d'application possibles.

Pour montrer pourquoi cette seconde approche (que l'on pourrait qualifier de neutre) est non seulement plus pédagogique mais aussi plus efficace en terme de R&D, nous commencerons par établir une typologie des systèmes monétaires, et définir les cryptomonnaies. Ensuite nous analyserons la notion de monnaie libre et identifierons ses limitations. Enfin, sur base de ces informations, nous proposerons la notion de monnaie directe.

Typologie des systèmes monétaires

Afin de structurer notre réflexion nous commencerons par établir une typologie (non exhaustive) des systèmes monétaires en général (libres ou non), composée de sept critères : cours, échelle, réseau, création, allocation & utilisation, concurrence, installation.

Cours : une monnaie peut "avoir cours" :

  • légalement ("avoir cours légal"), ce qui lui confère généralement (mais pas nécessairement) une valeur d’usage en tant qu'instrument de paiement ;
  • librement, c-à-d avoir une valeur d'usage (éventuellement nulle ...) sans cours légal.

Ne bénéficiant pas de la "garantie" de l'État les monnaies à cours libre ne sont généralement que des monnaies locales (ce qui permet notamment d'identifier plus facilement les tentatives de fraude monétaire).

Échelle : un système monétaire peut-être composé :

  • de monnaies (mais en général une seule) ayant cours au niveau national ;
  • de monnaies ayant cours localement.

Par "localement" nous entendons ici « dans une partie seulement du territoire national » et/ou « au sein d'une partie seulement de la population nationale ». L'échelle est évaluée au niveau pratique et non théorique : ainsi une monnaie libre qui serait théoriquement utilisable par l'ensemble de la population, mais ne l'est en pratique que par une partie, est considérée comme locale. Notons enfin qu'une monnaie locale peut avoir cours au niveau international (de même qu'une monnaie nationale, cas du USD).

Réseau : une monnaie peut-être créée, distribuée & utilisée de façon :

  • centralisée, selon un modèle de réseau "client-serveur" (cas des monnaies nationales) ;
  • décentralisée, selon un modèle de réseau "pair à pair" (cas de duniter.org).

Contrôle des droits d'accès. Le type de réseau est déterminant notamment au niveau du contrôle d'accès des utilisateurs, par leur authentification (par exemple au moyen d'un mot de passe) et identification. L'identification peut être non certifiée (cas de forums à identification par simple pseudo) ou certifiée, par exemple par carte électronique dans un réseau centralisé ou par toile de confiance dans un réseau décentralisé.

Création, allocation & utilisation :

  • symétrique : création à taux constant, distribution égalitaires, utilisation inconditionnelle ;
  • asymétrique : au moins un des trois critères n'est pas respecté.

Valeur d'usage : une monnaie peut-être utilisée :

  • comme instrument de paiement, ce qui requiert un faible volatilité ;
  • comme instrument de spéculation, ce qui requiert une forte volatilité.

Il en résulte que plus une monnaie est utilisée comme instrument de spéculation moins elle est utilisable comme instrument d'échange.

Concurrence : par rapport au système monétaire existant un nouveau système monétaire peut :

  • s'y ajouter (--> la masse monétaire globale augmente ...) ;
  • s'y substituer partiellement (concurrence) ;
  • s'y substituer totalement.

Installation : un nouveau système monétaire pourrait être installé notamment sous la forme :

  • de monnaies à cours libre se propageant spontanément au sein de la population, via un réseau décentralisé ou centralisé ;
  • d'une monnaie à cours légal ou libre, fonctionnant en réseau mixte, à une échelle locale ou globale.
  • ... ?
Comparaison

Voici une comparaison de l'euro, du Bitcoin et de la Ğ1 sur base de ces sept caractéristiques typologiques :

EuroBitcoinĞ1
Courslégallibrelibre
Échellenationalelocalelocale
Réseaucentralisédécentralisédécentralisé
Création, allocation & utilisationasymétriqueasymétriquesymétrique ?
Valeur d'usageéchangesspéculationéchanges
Concurrencesubstitution totaleajout ajout
Installationplanifiéespontanéespontanée

Le lecteur est invité à lire l'encadré suivant qui traite des problématiques propres aux business modèles des réseaux selon qu'ils sont centralisés ou décentralisés.

Réseau pair à pair VS centralisé

Types de réseau

De plus en plus de logiciels concernent des applications de réseau (mail, navigateur, Facebook, ...). Celles-ci sont conçues sur base de deux types possibles de réseau :

  • client-serveur c-à-d centralisé ;
  • pair à pair (PàP) c-à-d décentralisé (NB : en fait chaque noeud du réseau est à la fois client et serveur, mais aucun des noeuds n'est indispensable, contrairement au modèle centralisé qui ne peut fonctionner sans serveurn).
Avantages et
inconvénients

Le coût total d'un serveur (matériel, local, maintenance, sécurité, ...) est bien plus élevé que celui d'un client. En revanche une application en réseau pair à pair est confrontée à une plus grande complexité, et même – selon le théorème CAP – à des limitations induisant d'inévitables arbitrages entre critères de performance des fonctionnalités de l'application. Il en résulte que le coût global d'une application décentralisée peut être plus élevé que celui d'une application mixte (notamment lorsqu'on intègre dans le coût la formation des utilisateurs et la gestion du risque).

Exemple. Un moteur de recherche décentralisé est confronté à la difficulté d'opérer de façon décentralisée les fonctions suivantes :

  1. apprendre la topologie des nœuds du réseau (annuaire des utilisateurs, ...) ;
  2. rechercher l’information sur tous les nœuds ;
  3. recevoir une réponse d’un nœud répondant aux critères de recherche.

Exemple d'arbitrage : garantir que toute recherche obtient un résultat peut impliquer que deux mêmes recherches n'obtiendront pas le même résultat.

CentraliséP2P
Efficacité+
Résilience+
Réseaux sociaux
et monopole

Un réseau purement pair-à-pair est difficilement compatible avec un modèle d'entreprise privée, dont l'organisation est pyramidale (sauf les véritables coopératives). D'autre part les applications dite de "réseau social" ont tendance à évoluer vers une situation de monopole car les utilisateurs préfèrent logiquement le réseau le plus populaire (cf. loi de Metcalfe). Par conséquent, selon nous, une application de réseau social ne peut être optimale pour la collectivité que si elle est gérée par une coopérative publique dans un système politique de démocratie directe.

NB : le fait que les Facebook et consorts seront probablement remplacés un jour par d'autres quasi-monopoles privés ne change rien à la problématique.

Cryptomonnaies

Principe. Les cryptomonnaies sont des monnaies électroniques, à cours libre, dont la création, le stockage et les transferts sont opérés de façon décentralisée (c-à-d en réseau "pair à pair" plutôt que "client-serveur").

Défi. Il est techniquement plus complexe de faire fonctionner un système transactionnel de façon décentralisée que de façon centralisée, notamment parce qu'il faut neutraliser le risque de doublons ("synchronisation" des noeuds composant la base de données) – accidentels ou malveillants – dans les transactions comme dans les utilisateurs. Ainsi en 2016 la validation d'une transaction en Bitcoin (système décentralisé) dure en moyenne une cinquantaine de minutes, contre seulement quelques secondes pour les paiements par carte bancaire (système centralisé).

Technique. Pour résoudre la problématique spécifique des systèmes transactionnels décentralisés les cryptomonnaies appliquent la technique dite du minage, par laquelle tous les noeuds du réseau participent à valider les transactions, par la résolution d’un défi mathématique sous la forme d'une série d’algorithmes. Outre ces opérations de validation les noeuds hébergent une copie du registre des transactions, d'où la nécessité d'opérer la synchronisation de ces copies, à chaque transaction (idéalement) ou du moins à chaque paquet de transactions (il y a donc un arbitrage, une optimisation, à opérer entre taille des paquets et vitesse de règlement d'une transaction).

Technologies. Pour ce faire deux technologies sont appliquées : la cryptographie asymétrique (pour l'authentification et la confidentialité des transactions) et les chaînes de bloc (base de données décentralisée). Pour approfondir ces deux technologies lire notre article "identification sur Internet"

Coûts. Avec l'augmentation du nombre d'utilisateurs et des transactions, la fonction de minage requiert des capacités de calculs de plus en plus élevées, donc des processeurs de plus en pus puissants, consommant de plus en plus d'électricité, et dissipant de plus en plus de chaleur (ce qui nécessite des systèmes de refroidissement). Il en résulte un coût croissant, que ne peuvent assumer qu'un nombre de plus en plus restreint de personnes physiques ou morales.

Monnaies libres

Principes
Liberté

L'auteur de la TRM définit la liberté « comme étant un principe symétrique : non-nuisance vis-à-vis de soi-même et d’autrui » [source]. On comparera utilement cette définition avec la version relativiste proposée par Wikipédia : « La liberté consiste à pouvoir faire tout ce qui ne nuit pas à autrui (art. 4 de la Déclaration des droits de l'homme), ce qui implique la possibilité de faire tout ce qui n'est point interdit, comme ne pas faire ce qui n'est point obligatoire (art. 5), la liberté de dire ou de faire ce qui n'est pas contraire à l'ordre public ou à la morale publique (droit administratif) ou encore la liberté des uns s'arrête là où commence celle des autres. Dans une telle formulation, la liberté est étroitement liée au concept de droit, allant jusqu'à confondre les deux notions » [source, 21 déc. 2017].

Monnaie
libre

Partant de cette notion de liberté, Laborde fait ensuite une analogie entre monnaie et logiciel informatique. Puis s'inspirant de la définition, en quatre libertés, du logiciel libre par Richard Stallman (garantissant le caractère ouvert de la jouissance juridique du logiciel), Laborde énonce « quatre li­ber­tés qui doivent être as­so­ciées à un sys­tème mo­né­taire libre » [source] :

  1. « li­berté de mo­di­fi­ca­tion dé­mo­cra­tique » ;
    • Démocratique. Qu'entend-on par "démocratie" : représentative, directe, anarchiste, monétaire, ... ?
    • Redondance. Cette liberté n'est-elle pas redondante par rapport à la troisième infra, dans la mesure où "qui produit peut modifier" ?
  2. « liberté d’ac­cès aux res­sources » (c-à-d notamment la liberté pour chacun d'utiliser le système monétaire de son choix, que ce soit pour les échanges, la comptabilisation ou l'épargne) ;

  3. « liberté de pro­duc­tion de valeurs » ;

    • Superflu. Ce principe de liberté de production de valeur est superflu dès lors que la loi stipule que les productions qui ne sont pas interdites (par exemple la production de matériel pédopornographique) ou réglementées (normes sanitaires, environnementales, humanitaires, sociales, ...) peuvent être produites librement.
    • Anti-étatisme :
      • énoncée sans la précédente précision le troisième principe de "liberté" de la TRM est même abusif dès lors qu'il pourrait être invoqué pour "justifier" la liberté de ne pas "faire allégeance" aux interdictions et normes légales, jugées contraires à la liberté de production de valeur telle que définie par la TRM [débat sur Facebook].

      • cette liberté signifie donc que ceux qui la revendiquent sont opposés à la monopolisation par l'État du droit de battre monnaie.

  4. « li­berté d’échange dans la mon­naie ».

    Redondance. Cette liberté n'est-elle pas redondante par rapport à la seconde ? Et s'il s'agit de revendiquer la liberté d'exprimer les prix dans n'importe quel référentiel, quelle est l'utilité de cette "liberté" ?

On peut cependant se demander ce qu'apportent ces quatre libertés (dont l'énoncé est plutôt confus) aux principes du logiciel libre et de symétrie spatio-temporelle de la création & allocation monétaire. À priori la motivation semble bienveillante : la monnaie libre peut être vue comme un moyen de conquête pacifique et démocratique du pouvoir monétaire. Les monnaies non libres sont tolérées, mais l'espoir implicite est que, "in fine", l'on puisse s'en passer totalement.

Politisation

Tout cela semble certes sympathique, mais le deviendra nettement moins s'il s'avère qu'à l'instar des autres crypto-monnaies le système Duniter facilite la fraude fiscale (NB : les impôts collectés par l'État servent notamment à financer les services publics ...). Or les commentaires publiés par la plupart des développeurs de Duniter et des modérateurs de ses deux forums laissent peu de doutes sur l'utilisation qui en sera faite pour échapper à la fiscalité « d'un État oppresseur ».

Il est certes évident que le régime "représentatif" doit être profondément réformé (corruption, détournement de biens publics). Mais faciliter la fraude fiscale revient in fine à participer à la déconstruction des États et à l'hégémonie d'une ploutocratie. Il ne faut pas jeter le bébé avec l'eau du bain. L'État est un outil extrêmement puissant qui n'est en soi ni "bon" ni "mauvais", tout dépend de l'usage que l'on en fait. « Qui contrôle l'État, comment et dans quels buts ? » est selon nous une question fondamentale (c'est pourquoi dans le concept tutmondigo.net une jonction est opérée entre nos travaux sur l'allocation universelle et ceux sur la démocratie directe).

La posture implicitement anti-étatique de Duniter est selon nous une erreur stratégique, qui non seulement n'apporte rien au principe de symétrie monétaire (il s'agit de revendications politiques et non de R&D), mais lui est même nuisible en politisant la TRM et en ouvrant la porte à sa criminalisation (fraude fiscale, violation du code monétaire & financier).

Selon l'auteur de la TRM un système monétaire est "symétrique" (et sa monnaie est "libre") si les conditions suivantes sont vérifiées :

  1. création à taux constant ;
  2. allocation égalitaire ;
  3. utilisation libre (cf. les quatre libertés supra) ;

Cette définition peut s'avérer problématique si par "utilisation libre" on entend notamment que le système monétaire doit être intégralement décentralisé (ainsi la politisation de la TRM s'étend à la politisation de son mode d'application Duniter).

Rappelons que le concept de logiciel libre n'implique pas en soi l'utilisation d'un réseau décentralisé. On notera à cet égard que dans le modèle OSI les protocoles applicatifs relèvent des couches 5 à 7, tandis que les protocoles de réseau relèvent des couches 1 à 4 [source].

Or d'une part rien n'empêche qu'une monnaie nationale soit gérée de façon symétrique (selon notre définition supra) via un réseau centralisé (ou mixte). Et d'autre part nous allons voir que dans l'état actuel des technologies il est bien plus difficile de garantir la symétrie d'un système composé de monnaies à cours libre en réseau décentralisé. Et le théorème CAP pourrait (NB : conditionnel) même avoir pour conséquence qu'il serait impossible de concilier intégralement symétrie et décentralisation !

Pour le montrer intéressons-nous maintenant à la première (et seule à ce jour) application de monnaie libre : Duniter.

Le système Duniter-Ğ1 est-il symétrique ?
Duniter

Duniter est un système de création et d'utilisation d'une monnaie libre (la june, notée Ğ1), opérationnel depuis février 2017, fonctionnant en réseau décentralisé et dont les développeurs affirment qu'il respecte le principe de symétrie spatio-temporelle.

La lettre G a été choisie en référence à Kurt Gödel (elle est également la première lettre du pseudonyme de Laborde sur Internet).

Pour comprendre la spécificité du système Duniter/June il est utile de le comparer avec l'euro ainsi qu'avec la première cryptomonnaie qu'est le Bitcoin. Commençons par rappeler notre tableau comparatif de l'euro, du Bitcoin et de la Ğ1 sur base des sept caractéristiques typologiques définies plus haut :

EuroBitcoinĞ1
Courslégallibrelibre
Échellenationalelocalelocale
Réseaucentralisédécentralisédécentralisé
Création, allocation & utilisationasymétriqueasymétriquesymétrique ?
Valeur d'usagepaiementsspéculationpaiement
Concurrencesubstitution totaleajout ajout
Installationplanifiéespontanéespontanée
Business
modèle
du Bitcoin

Quiconque a théoriquement la possibilité de créer des Bitcoins (PS : et ce faisant les "mineurs" de Bitcoin assurent également la sécurisation du système : approfondir). Cependant en pratique le minage de Bitcoins requiert des capacités techniques et un investissement financier [approfondir], de sorte que ceux qui ont les compétences requises et des ressources suffisantes sont en mesure de créer plus de Bitcoin que les autres individus. Il y a donc, en pratique, asymétrie spatiale de la création monétaire.

Business
modèle
de Duniter

Duniter neutralise théoriquement l'asymétrie spatiale du mdodèle Bitcoin par le fait que la monnaie créée par l'ensemble du système est partagée en parts égales entre tous les membres/noeuds qui assurent le fonctionnement du système, et qu'en outre seules les personnes physiques peuvent créer des unités (Ğ1), tandis que les personnes morales ne peuvent que les utiliser (en les acceptant comme moyen de paiement et/ou en en achetant avec de la monnaie non libre).

Concrètement le système Duniter est composé de noeuds serveurs et de noeuds clients : tous créent la même quantité de monnaie (la création étant quasiment à coût nul) mais seuls les noeuds serveurs gèrent le fonctionnement de la blockchain (sécurisation et stockage). La gestion d'un noeud serveur est libre (ouverte et volontaire) de même que sa rémunération (module Remuniter), sous forme de dons par les noeuds clients à partir de la monnaie déjà créée par eux (alors que dans le système bitcoin la monnaie créée est la rémunération des mineurs).

Le système tend également à symétriser entre les noeuds serveurs la charge de travail réalisée par ceux-ci (cf. notion de preuve de travail). Mais cela revient à calibrer ce travail relativement aux noeuds disposant de capacités de calcul relativement faibles (et à brider la capacité de travail des noeuds les plus puissants). Mais ce système ne risque-t-il pas de réduire la sécurisation de Duniter avec l'augmentation du nombre d'utilisateurs/noeuds.

L'augmentation du nombre d'utilisateurs complexifie la sécurisation du réseau, tout en diluant le sentiment de responsabilité des donateurs, de sorte que les dons risquent fort de ne couvrir qu'une partie toujours plus réduite des coûts de fonctionnement des noeuds actifs. Le nombre de noeuds serveurs risque donc de diminuer jusqu'à la mort du système Duniter.

Il y a donc une asymétrie entre noeuds actifs et non-actifs (question : entre noeuds actifs aussi ?). Ce n'est pas la seule forme d'asymétrie qui semble grever les monnaies libres, qui si elles peuvent paraître symétriques localement, ne le sont plus vraiment globalement. Pour le montrer il convient de définir précisément ce que l'on entend par "monnaie locale".

Monnaie
locale

Une monnaie locale est « une monnaie ayant cours localement » : (i) "le cours" étant légal ou libre ; (ii) "localement" signifiant "dans une partie seulement du territoire national" et/ou "au sein d'une partie seulement de la population nationale".

NB : on ne change rien au raisonnement en remplaçant "national" par "mondial" ou "global".

Dans le cas de duniter.org, la localité du cours est déterminée par la taille de la toile de confiance. La toile de confiance permet d'authentifier l'identité d'une personne, et la chaîne de blocs permet notamment de vérifier que personne n'a réussi a obtenir plusieurs identités (attaque Sybil). Il importe en effet qu'aucun individu ne puisse s'octroyer une part plus grande de la création monétaire en multipliant le nombre de ses identités. La question qui tue étant : jusqu'à quelle taille une toile de confiance est-elle gérable techniquement et administrativement ? Laborde estime la limite à environ un millions de membres [source].

Ces faits étant compris nous pouvons maintenant montrer que les monnaies libres ne sont symétriques que localement.

Symétrie
locale
Asymétrie
globale

Fonctionnant en réseaux décentralisés les monnaies libres ne disposent dans l'état actuel des technologies que de la technique dite "toile de confiance" pour prévenir les identités multiples. Or la toile de confiance introduit trois formes d'asymétries :

  1. les différentiels de taille des réseaux relationnels entre individus asymétrisent leurs capacités respectives à réunir le nombre requis de signatures dans la toile de confiance (et qui plus est si ce nombre augmente avec la taille de la toile) ;

  2. les différentiels culturels entre individus asymétrisent leurs capacités respectives à appréhender le fonctionnement d’une crypto-monnaie ;

  3. comme montré dans la section "N instable", la variation du nombre de membres du système monétaire – qui modifie le montant du DU – asymétrise temporellement la dynamique de leur accumulation.

Les deux premières asymétries n'existent pas dans le cas d'une monnaie directe (monnaie nationale symétrisée) puisque tous les citoyens sont certifiés dans le registre national dès leur naissance. Quant à la troisième elle se pose nettement moins car la population nationale est nettement plus stable que celle d'une monnaie libre.

Marché de certifications. Comment empêcher le développement d'un marché des certifications, dans lequel des membres de Duniter certifient des inconnus contre rémunération ?

Notons que la multiplication des monnaies libres locales ne neutralise pas l'asymétrie 1. Pour le démontrer supposons un pays composé de dix localités et d'autant de monnaies libres (Ğ1, Ğ2, ... Ğ10) chacune étant spécifique à sa localité. Monsieur Xyz a tellement d'amis qu'il a pu être certifié par la toile de confiance de chacune des monnaies locales, ce qui lui permet de voyager dans toutes les localités. Madame Abc a beaucoup moins d'amis, de sorte qu'elle n'a pu être certifiée que dans deux monnaies locales, ce qui lui pose problème pour voyager dans les autres localités. La situation monétaire de Xyz et Abc n'est donc pas spatialement symétrique. Comparons maintenant cette situation avec celle de ces deux mêmes personnes mais maintenant dans un système monétaire composé d'une monnaie directe : les deux personnes disposent maintenant de parts identiques de la création monétaire, et en outre celle-ci est utilisable dans toutes les localités, de sorte qu'il y a bien symétrie spatiale.

On pourrait répondre que les asymétries inhérentes à tout système monétaire libre ne sont pas problématique s'il subsiste en parallèle une monnaie directe. Ok, mais alors si les monnaies libres ont besoin d'une monnaie directe pour que le système monétaire global puisse être considéré comme symétrique, alors à quoi servent les monnaies libres ? Lorsque les commerçants comprendront cela ils se demanderont à quoi ça sert d'afficher leurs prix autant de fois qu'il y a de monnaies libres puisque de toute façon locaux et touristes peuvent payer en monnaie directe ...

Une autre réponse, plus pertinente, est que la monnaie libre en est à ses balbutiements, et qu'elle ne pourra être évaluée que sur le long terme, c-à-d au moins une demi-vie (40 ans) voire le double.

Il reste donc beaucoup de travail à réaliser non seulement pour que les monnaies libres soient effectivement symétriques, mais qu'en outre elle soient utilisables comme instrument d'échange (plutôt que de spéculation, fraude fiscale et blanchiment). La section suivante énumère quelques-uns des principaux défis, voire limitations, qui caractérisent les monnaies libres relativement à une monnaie directe.

Limitations

D'autres limitations pourraient affecter l'efficacité des monnaies libres, relativement à une monnaie directe :

  1. Clé privée. Les crypto-monnaies décentralisées n'offrent aucune solution en cas de perte de la clé privée par son titulaire : dans ce cas le contenu du compte est irréversiblement perdu car il est impossible pour quiconque de récupérer la clé privée (contrairement au système bancaire centralisé où l'identification se fait par cryptographie symétrique).

    Il en résulte que ces monnaies décentralisées ne pourront devenir des monnaies "grand public" que si se développe une offre de services bancaires assumant la gestion des clés privées (qui ne le seraient donc plus ...). Ces opérateurs bancaires incluraient évidemment dans leurs tarifs la prise en charge des risques, de même que les banques actuelles répercutent sur les tarifs la gestion des piratages de comptes (sécurisation, remboursement des clients piratés, ...). Mais comme ces services sont payants, le principe de symétrie n'est donc pas vérifié au niveau de l'utilisation du système monétaire !

  2. Vie privée. Dans le système Duniter, ouvert par défaut, quiconque peut voir la liste de vos achats/ventes, les prix correspondants, et l'identité des parties à l'échange (exemple : la plateforme d'échange gchange.fr).

    Des services payants d'anonymisation de la monnaie créée par chacun existent cependant (exemple : GMix) [source]. Mais comme ces services sont payants, le principe de symétrie n'est donc pas vérifié au niveau de l'utilisation du système monétaire.

  3. Services connexes. S'il s'avère qu'en pratique l'utilisation des monnaies libres requiert le recours à des services connexes payants (gestion des clés, anonymisation, ...), alors le principe de symétrie n'est plus respecté puisque les plus riches sont avantagés. Si en outre ces services sont fournis par des systèmes centralisés (ce qui est aussi le cas du site web et forum de Duniter ...) se pose alors la question de leur contrôle démocratique : s'agit-il de coopératives véritablement contrôlées par l'ensemble des utilisateurs ?

    Sans ces services connexes centralisés la June pourrait-elle se développer ? Le mythe du 100% décentralisé n'est-il pas une inaccessible étoile ?

  4. Blanchiment. Si ces monnaies libres réduisent le coût d'anonymisation relativement à une monnaie directe, alors elles facilitent le blanchiment d'activités illégales (traite d'esclaves, recel de biens volés, fraude fiscale , ...).

  5. Crédibilité. Nous avons montré dans l'article "Principes monétaires" que l'État joue un rôle essentiel dans la confiance des agents économiques en la monnaie nationale : cours légal, paiement des fonctionnaires et dépenses publiques en monnaie nationale, lutte contre la contrefaçon monétaire au moyen du système policier/judiciaire, etc. C'est précisément cette confiance qui induit la valeur d'usage de la monnaie en tant qu'instrument d'échange. Or dans l'état actuel des technologies les monnaies libres ne semblent pas en mesure de susciter aussi efficacement que l'État la confiance nécessaire pour acquérir une valeur d'usage en tant qu'instruments d'échange.

  6. Démarrage. En tant qu'instrument de paiement la monnaie est une application hautement sociale, à l'instar de Facebook et Airbnb. Or, par nature, l'utilité (la valeur d'usage) de toute application sociale est d'autant plus grande que le nombre de ses utilisateurs est élevé (cf. loi de Metcalfe). Or à cet égard les monnaies libres sont confrontées à un dilemme : avec le nombre d'utilisateurs augmente la difficulté de garantir la sécurisation [exemple] et la symétrie du système ...

  7. Énergivore. La décentralisation complexifie la gestion des transactions et des utilisateurs, la problématique majeure étant la prévention/éradication des doublons. La solution technologique actuelle – le minage – consomme beaucoup plus d'énergie et de temps qu'un système centralisé de monnaie électronique. Dans l'État actuel des technologie les monnaies électroniques décentralisée ne sont pas économiquement viables pour les micro-paiements.

L'avenir des monnaies libres en tant qu'instrum ents d'échanges n'est pas pour autant condamné. Les défis essentiels qu'elles devront gagner sont de deux types : (i) demeurer véritablement symétriques et (ii) servir d'instrument d'échange plutôt que de spéculation, fraude fiscale ou blanchiment. Sans quoi elles ne seront que de vulgaires crypto-monnaies comme il en existe déjà des milliers dans le monde [voir]. Les dangers qu'elles devront neutraliser sont les problèmes techniques, les fraudes et les sabotages.

Démarrage d'une monnaie libre
june

Lorsque Duniter fut lancé en février 2017 le montant du DU initial a été fixé arbitrairement à 10 Ğ1 (les développeurs auraient tout aussi bien pu appeler la monnaie "schmilblik" et fixer le montant du DU à 69 "schmilblik"). Chaque jour, chaque membre de Duniter produit/reçoit 10 Ğ1, et ce montant augmente tous les jours de 0,026 %, ce qui correspond à 10% par an (la valeur du c de l'équation 6), et à un DU d'environ 300 Ğ1/mois [tableur].

Une question vient alors à l'esprit : soit une bouteille de vin à 20 euros, combien vaut-elle en Ğ1 ? Ou, autrement dit, quel est le cours du Ğ1 en euros ? Pour répondre à cette question envisageons deux cas : cours légal (monnaie directe) et cours libre (monnaie libre).

Cours légal

L'État reconnaît à la Ğ1 le statut de monnaie légale, pouvant donc servir comme moyen de paiement des salaires des fonctionnaires et des impôts, au cours de 1 Ğ1 = 1 euro. Cela donnerait de facto une valeur d'usage à la Ğ1 en tant que moyen d'échange. Cette option est-elle réaliste ? Certainement si l'opération se fait dans le cadre d'une sortie de l'UE (*). Si par contre le pays demeure dans la zone euro, la création de junes accroît certes le risque inflationniste, mais on pourrait tout aussi bien considérer qu'elle permet de lutter contre la déflation ...

(*) À priori l'on pourrait penser que dans ce cas le cours de la monnaie directe devrait être réajusté dès lors qu'elle serait déconnectée de l'euro. Mais ce réajustement ne devrait pas être identique à celui qu'on observerait dans le cas d'un retour à l'ancienne monnaie nationale, qui n'était pas symétrique. Or l'effet bénéfique de la monnaie directe sur le développement devrait logiquement induire un différentiel en faveur de la monnaie directe relativement à l'ancienne monnaie nationale.

Cours libre

Dans ce cas ce sont les utilisateurs de la Ğ1, et surtout les producteurs de biens et services qui doivent l'accepter comme moyen de paiement, ce qu'ils ne feront que si leurs fournisseurs le font aussi. Il s'agit donc ici de susciter une prophétie autoréalisatrice qui donne le coup de manivelle du démarrage. Dans ce processus chaque vendeur ne pourra fixer le prix de ses produits/services en Ğ1 que de façon arbitraire. Il y aura donc des différentiels entre les prix proposés par les vendeurs d'un même bien/service. Mais progressivement, au fur et à mesure que se multiplient les échanges de gré à gré ces différentiels diminueront jusqu'à un niveau qui ne contiendra plus cet arbitraire et ne sera plus déterminé que par des critères plus objectifs tels que les coûts de production propres à chaque producteur. Le différentiel pourra même disparaître pour les biens échangés sur un marché organisé avec un prix de marché correspondant à l'équilibre entre l'offre et la demande. Parmi ces biens il pourrait y avoir le marché des changes avec une cotation de la Ğ contre n'importe quelle autre monnaie, dont l'euro.

Cours
théorique

La formule (29) d'un taux de change théorique d'une monnaie symétrique présenté dans une section précédente peut-elle être utilisée pour déterminer le taux d'une monnaie libre naissante ?

Selon (29) : ejun/eur = (Meur / Neur) / (Mjun / Njun)(11.864 / 0,34) / 1.300 = 271 june = 29 euros fin 2017 [source1, source2, source3

La réponse à cette question comporte deux étapes :

  1. Non parce que le montant de Mjun / Njun est arbitraire puisqu'il dépend du choix originel des développeurs de Duniter de fixer le DU à 10 Ğ. Ceci étant dit on notera que le même principe fut également appliqué pour Meur / Neur mais dans ce cas l'origine historique – celle des devises que l'euro a remplacé – est indécelable.

    Instabilité. Ajoutons à cela que le taux d'une monnaie libre sera nettement plus instable que celui d'une monnaie directe en raison de la forte fluctuation des membres d'une monnaie libre, et cela particulièrement durant les premières années.

  2. Oui si l'on comprend qu'il ne s'agit que d'un choix arbitraire, que le taux effectif s'éloignera très probablement de cette valeur théorique, mais que s'il faut de toute façon une valeur de départ – aussi arbitraire soit-elle – autant que cette valeur soit pratiquée par une maximum d'utilisateur. Et dans ce cas le taux théorique est un référentiel idéal.

    L'utilité des conventions. Plus grand sera le nombre d'utilisateurs de la june qui pratiquerons le même taux ejun/eur; – quelle que soit cette valeur (!) – plus rapidement baissera le différentiel moyen des prix pour un même bien --> plus augmentera le coût relatif de recherche du meilleur prix --> plus augmentera la valeur d'usage de la monnaie en tant qu'instrument d'échange.

Monnaie directe

Nous parlons indistinctement de "système monétaire" ou de "monnaie". Pour une bonne compréhension des principes de la TRM il nous paraît utile de définir la notion de monnaie directe, fondée sur une définition du principe de symétrie qui est indépendante de ses modes d'applications (type de cours, type de réseau).

Monnaie libreMonnaie directe
SymétrieCréationà taux constantà taux constant
Allocationégalitaireégalitaire
Utilisation libre au niveau de :
  1. modification
  2. accès
  3. production
  4. échange
inconditionnelle c-à-d :
  1. gratuite
  2. facile
  3. ouverte
Application Cours libre indéfini c-à-d
libre ou légal
Réseau décentralisé c-à-d
maximiser la symétrie
sous contrainte de 100% décentralisé
indéfini c-à-d
maximiser la décentralisation
sous contrainte de 100% symétrique

Pourquoi directe ? Exprime que la création monétaire nationale serait injectée directement dans l'économie par des dons inconditionnels de la Banque centrale aux personne physiques, plutôt que par l'intermédiaire de crédits bancaires discrétionnaires à des personnes physiques ou morales. La monnaie directe est un instrument fondamental de la démocratie directe.

Les monnaies libres sont créées par les individus eux-mêmes, tandis que la monnaie directe est créée et distribuée symétriquement par l'État (la Banque centrale).

Par "État" et "Banque centrale" nous entendons :

  • soit les institutions actuelles ;

  • soit des institutions nouvelles vouées à les remplacer : ainsi la monnaie directe pourrait prendre la forme de monnaies locales symétriques, gérées sous statut de coopératives publiques, et fonctionnant en un méta-réseau décentralisé composé de réseaux locaux centralisés.

100% ? La pratique montre qu'il est très difficile de réaliser un système qui soit effectivement et intégralement 100% symétrique ou 100% décentralisé. Dès lors, lorsque l'on compare monnaies libre et directe, il est plus exact de dire que la monnaie libre est "relativement plus décentralisée" tandis que la monnaie directe est "relativement plus symétrique".

Quelle gouvernance pour la Blockchain ? (2018 - 10m16s)

Conclusion

Théorie

La TRM énonce une loi naturelle du développement économique (développement durable), correspondant à un taux constant de croissance monétaire dont le niveau est fonction des propriétés biophysiques de l'écosystème planétaire (année tropique et espérance de vie).

Les principaux défis de la TRM sont de deux types :

  • expurger ou résoudre les points théoriques faibles ;
  • démontrer expérimentalement la pertinence de la théorie (un travail de laboratoire, considérable et de qualité, a déjà été réalisé sous la forme du jeu geconomicus.glibre.org, mais cela reste très éloigné de la réalité).

Pratique

Il existe depuis février 2017, une application de la TRM sous la forme d'une "monnaie libre" – une monnaie locale, à cours libre et fonctionnant en réseau décentralisé – appelée "la june" (notée Ğ1) et opérée par le système duniter.org. Après une douzaine de mois un millier de personnes auraient introduit une demande d'affiliation. Cette R&D n'en est donc qu'à ses premiers pas.

Un des apports du présent article (qui approche les 80 pages A4 ...) est d'introduire la notion de "monnaie directe", à savoir une monnaie nationale symétrique (ou une monnaie locale symétrique fonctionnant en réseau centralisé, qui pourrait être gérée sous statut de coopérative publique).

Nous avons montré que :

  • dans l'état actuel des technologies les monnaies libres ne semblent pas en mesure de susciter aussi efficacement que l'État la confiance nécessaire pour acquérir une valeur d'usage en tant qu'instrument d'échange ;

  • en pratique, dans l'état actuel des technologies, un système monétaire libre tel que Duniter n'est que localement symétrique, notamment en raison de l'asymétrie (i) des réseaux relationnels des individus, et (ii) de la capacité de ceux-ci à appréhender la problématique des cryptomonnaies ;

  • un système monétaire géré par l'État via un réseau centralisé ou mixte peut fort bien respecter le principe de symétrie spatio-temporelle de la création, allocation & utilisation monétaire (monnaie directe), tout en neutralisant considérablement les asymétries évoquées ci-dessus.

Le présent article suggère qu'il est très difficile – et peut-être même impossible – de réaliser un système monétaire qui soit à la fois 100% symétrique et 100% décentralisé : vous pouvez avoir l'un ou l'autre, mais pas les deux à la fois.

  • Mathématiquement il n'est pas possible d'optimiser un système en optimisant chacun de ses sous-systèmes : on ne peut optimiser plus d’une variable à la fois.
  • En informatique le théorème CAP énonce que tout système de calcul distribué (cas des chaînes de blocs, base technologique des cryptomonnaies) est soumis à des limitations incontournables induisant des arbitrages dans la performance de diverses fonctionnalités du système.

Bien que les développeurs de Duniter affirment que leur système est à la fois 100% décentralisé et 100% symétrique, ils ont en fait choisi l'option de maximisation de la symétrie sous contrainte de "100% décentralisé".

Forker
Duniter

Il serait donc utile de compléter l'excellent travail de R&D réalisé par les développeurs du système Duniter, en développant un fork fondé sur le paradigme inverse : maximisation de la décentralisation sous contrainte de "100% symétrique". Deux forks sont envisageables, que nous appellerons ici : Duniter Public et OpenCoop

Duniter Public. Cette première option consisterait tout simplement à adapter Duniter de sorte que l'État (ou une municipalité) se verrait accorder un statut équivalent à celui de personne physique, de sorte qu'il pourrait certifier automatiquement l'ensemble des citoyens à partir du registre national (ou du registre municipal).

OpenCoop. La seconde option consiste à créer une coopérative publique des utilisateurs, qui gérerait le serveur opérant les fonctions centralisées. Cette stratégie consiste à centraliser les fonctions qui sont opérées plus efficacement de cette façon, et à les basculer en mode décentralisé dès que la technologie pour le faire a fait ses preuves (et c'est bien là que réside l'utilité de Duniter). En Belgique cette option pourrait facilement être implémentée en identifiant les membres au moyen de la carte d'identité électronique [approfondir].

Le tableau suivant établit une typologie des différents systèmes monétaires en fonction de l'échelle (nationale/locale) et de l'identification (centralisée/décentralisée).

Identific. ⇓ / Échelle ⇒NationaleLocale
CentraliséeEuro, Duniter PublicOpenCoop
Décentralisée?Duniter

Ce second tableau établit cette fois la typologie en fonction du type de cours (libre/légal) et d'optimisation.

CoursOptimisation
Duniterlibremax. symétrie < 100% décentralisé
Duniter Publiclégalmax. décentralisation < 100% symétrique
OpenCooplibremax. décentralisation < 100% symétrique

Duniter Public et OpenCoop sont deux types de systèmes monétaires directs (donc symétriques). Duniner n'est que localement symétrique (du moins en son état de développement actuel). L'Euro n'est pas symétrique et n'est donc pas une monnaie directe.

Enfin le tableau suivant compare les trois options sur base des sept caractéristiques fondant notre typologie des systèmes monétaires :

DuniterDuniter PublicOpenCoop
Courslibrelégallibre
Échellelocalenationalelocale --> globale
Réseaudécentralisécentralisécentralisé
Symétrieglobale en théorie, locale en pratiquenationalelocale --> globale
Valeur d'usageéchanges (<--> spéculation ?)échangeséchanges (<--> spéculation ?)
Concurrenceajoutsubstitution ajout
Installationspontanée/progressiveplanifiée/immédiatespontanée/progressive
Recommandations


  • Duniter :

    • devenir membre actif de duniter.org est un bon moyen pour appréhender par la pratique la problématique de l'informatique réseau P2P en général, et des cryptomonnaies en particulier ;
    • les développeurs du système Duniter (donc y compris les applications connexes : forums, sites d'échange, anonymiseurs ...) devraient faire correspondre leurs actes à leurs paroles en n'intégrant que des modules en P2P (à l'instar du système d'exploitation GNU-Linux par rapport au principe de logiciel libre).
  • Neutralité. Il serait judicieux de promouvoir l'application du principe de symétrie spatio-temporelle à la création, allocation & utilisation de la monnaie, en mentionnant systématiquement les deux options applicatives : monnaies libres et monnaie directe.

  • Belgique. Développer une monnaie symétrique dont les membres sont identifiés au moyen de la carte d'identité électronique. Cela correspond à l'option OpenCoop présentée ci-dessus [approfondir].

François Jortay

[1] La notion de potentialité exprime ici le fait que de nombreux échanges ou productions ne sont pas monétisés au moment où ils se produisent. Laborde cite comme exemple le cas de Richard Stallman – initiateur du mouvement du logiciel libre – qu'il considère comme un des plus grands créateurs de valeur économique ayant jamais existé mais qui pourtant n'en a retiré quasiment aucun bénéfice.