Financement distributif

Un article du chapitre Financement
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Màj : 13 oct. 2019 – # pages A4 : 43

Résumé

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TRM

Le financement distributif de l'AU (AUD soit environ 20% de l'AU) – complémentaire au financement redistributif (AUR soit environ 80% de l'AU) – est opéré antérieurement au processus productif en distribuant également et gratuitement la création monétaire entre tous les citoyens, la création monétaire étant à taux relativement constant, seulement fonction de l'espérance de vie et du taux de croissance de la population de la zone monétaire :

AUD = ΔM / N = ( v 1/v -1 ) * Mt-1 / Nt   où :

  • v est l'espérance de vie (soit 82 ans en zone euro) ;
  • M la masse monétaire ( = M4 ≈ 1,3 * M3 = 15.500 milliards en zone euro selon nos estimations) ;
  • v 1/v -1 est le taux de croissance universel/naturel de la monnaie, soit 5,5 % en zone euro (2018) ;
  • N la population de la zone monétaire (342 millions en zone euro).

Nous avons donc que AUD = ( 82 1/82 -1 ) * 15.500 / 0,342 ≈ 2.500 euros/ans ≈ 200 euros/mois en zone euro en 2018.

La proposition/découverte du taux de croissance universel de la monnaie par l'ingénieur Stéphane Laborde en 2011 dans sa "théorie relative de la monnaie" (TRM) apporte une solution à la situation actuelle caractérisée par des politiques monétaires arbitraires aux motivations souvent occultes et douteuses, qui ne sont pas étrangères à l'instabilité monétaire (dont les bulles spéculatives) qu'elles sont supposées neutraliser.

Pas de création monétaire supplémentaire. Actuellement la monnaie est créée par les banques et distribuée par elles de façon arbitraire à des personnes physiques comme morales, via des crédits avec intérêts (donc remboursables et payants). Dorénavant la monnaie créée serait distribuée gratuitement et à parts égales entre les citoyens (donc uniquement à des personnes physiques). Ce seraient alors uniquement ceux-ci qui par leur consommation détermineraient désormais ce qui doit être produit, les banques perdant le pouvoir d'orienter la production via la part de la création monétaire allouée par elles aux entreprises (PS : les banques conservent cependant leur fonction d'intermédiaire entre prêteurs et emprunteurs, mais perdent le pouvoir de création et allocation monétaire, ce qui implique que leur coefficient de réserve doit être de 100% des crédits).

Théorie relative
de la monnaie

Le financement distributif de l'AU est une application de la théorie relative de la monnaie (TRM) proposée au début des années 2010 par l'ingénieur français Stéphane Laborde. La TRM propose un nouveau système monétaire fondé sur le principe de symétrie spatio-temporelle. Le fonctionnement des systèmes monétaires ne devrait avantager aucun individu ni aucune génération : tous les individus et générations devraient être égaux devant la création, allocation et utilisation monétaire.

La TRM suggère que, pour respecter le principe de symétrie spatio-temporelle, la monnaie doit être :

  1. créée à un taux de croissance (c) relativement constant, seulement fonction de l'espérance de vie (v)<--> symétrie temporelle :

    c = v 1/v - 1

  2. distribuée également entre tous les citoyens ; <--> symétrie spatiale :

    Ut = ΔMt / Nt = c * Mt-1 / Nt      où :

    • Ut est appelé dividende universel (DU dans le texte)
    • Mt = masse monétaire, Nt = population
  3. utilisable inconditionnellement (gratuité, facilité d'utilisation, code source ouvert)<--> symétrie spatiale :

Par "relative" la TRM fait référence au principe de relativité : « les Lois physiques s’expriment de manière identique dans tous les référentiels » : si je laisse tomber une balle, je constate la même trajectoire, que je réalise l'expérience sur le quai d'une gare ou dans un train en mouvement. En fait Laborde fait plutôt référence à un corollaire de ce principe, à savoir que les mesures réalisées au cours d'une expérience peuvent varier selon le référentiel inertiel relativement auquel les mesures sont réalisées : si du quai d'une gare j'observe tomber une balle lâchée dans un train en mouvement, je n'observe pas la même trajectoire (une parabole) que celle observée par l'expérimentateur situé dans le train (une droite).

Ce principe de relativité s'applique également à l'économie :

  • la valeur attribuée à un bien/service varie selon les individus (dimension spatiale), ainsi qu'au cours du temps pour un même individu (dimension temporelle) ;

  • le respect de cette subjectivité – c-à-d la relativité du jugement de valeur par le (ou par rapport au) référentiel qu'est l'individu humain – requiert une forme d'invariance au niveau de la création, allocation & utilisation monétaire : la création monétaire devrait être relativement constante, et allouée également et inconditionnellement entre tous les citoyens (principe de symétrie monétaire).

Pas de monnaie libre. Le financement distributif de l'AU est une application modifiée de la théorie relative de la monnaie. En effet Laborde ne conçoit l'application de la TRM qu'au seul cas de "monnaies libres", qui sont des monnaies locales (en tous cas au début de leur existence) et gérées en réseau décentralisé. Le problème est que les monnaies locales échouent généralement après quatre ou cinq ans [approfondir], et les monnaies libres en particulier posent en outre certains problèmes [approfondir]. Dans notre modèle le financement distributif de l'AU n'est donc pas fondé sur des monnaies libres mais sur l'application du principe de symétrie spatio-temporelle aux monnaies nationales. C'est pourquoi nous parlons de monnaie "directe" ou "publique" (*), plutôt que "libre".

(*) Dans le système monétaire actuel plus de 90% de la monnaie est créée par les banques. Il s'agit donc de monnaie privée, et c'est bien pour cela qu'elles sont en mesure de ne prêter que contre intérêt malgré que la monnaie est créée ex-nihilo.

Voyons maintenant en détails les principes que nous venons de résumer.

Rappels mathématiques

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Avant de présenter le développement mathématique de la TRM il est utile de rappeler quelques principes mathématiques concernant les régressions statistiques et les taux de croissance.

Régression statistique

La courbe de tendance à long terme du PIB/hab est de type exponentielle c-à-d que l'incrément de croissance en valeur absolue (Δ) augmente à chaque itération, contrairement à la croissance linéaire (ou encore "arithmétique") où cet incrément est constant.

Dans une suite géométrique chaque élément est égal au précédent multiplié par un facteur constant, tandis que dans une suite arithmétique chaque élément est égal au précédent additionné d'un facteur constant.

PIB mondial par habitant

Taux de croissance du PIB mondial par habitant

source

Effet d'échelle. Sur le graphique ci-dessus l'effet exponentiel n'est plus visible en début de période en raison d'un effet d'échelle par lequel les valeurs de début de période sont "écrasées" par celles – beaucoup plus élevées – de fin de période. À l'aide du tableur du graphique suivant on constatera que le passage à l'échelle logarithmique ne permet pas d'atténuer l'effet d'échelle sur une courbe exponentielle car cela linéarise la courbe (atténuation à 100%) : ln(ex) = x.

Le graphique ci-dessous – où x (axe horizontal, appelé axe des abscisses) représente par exemple le nombre d'années depuis le début de la mesure de la grandeur y=f(x) (axe vertical, appelé axe des ordonnées) – montre qu'une courbe de tendance est une approximation d'une série statistique (observée ou simulée), effaçant ses variations à court terme, et correspondant à un taux de croissance constant. On peut l'obtenir facilement à l'aide d'un tableur dans lequel il suffit d'entrer des données et d'appliquer au graphique une courbe de tendance. Les différentes méthodes mathématiques appliquées par le tableur sont appelées régressions statistiques.

Courbe de régression exponentielle

regression-exponentielle.png

Tableur

Les différents types de régressions possibles sont dénommés selon la forme de leur représentation graphique (courbes) : linéaire, exponentielle, logarithmique, logistique, circulaire, elliptique, polynomiale, ...). On peut comparer la qualité de deux régressions d'une même série statistique (c-à-d la mesure dans laquelle les courbes de régression sont proches de l'ensemble des points du "nuage de point") au moyen de leur coefficient de détermination R2 dont la valeur est comprise entre 0 et 1 [source]. Ainsi le R2 de la régression suivante est inférieur à celui du graphique précédent (c'est la même série statistique évidemment).

Courbe de régression linéaire

regression-lineaire.png

Tableur

Linéaire ? Dans de nombreux manuels de statistiques on peut lire que R2 ne concerne que les régressions linéaires. Mais la comparaison ci-dessus montre qu'il existe des cas où ce coefficient peut être utilisé pour mesurer la qualité d'une régression non linéaire. Pour en savoir plus j'ai posé la question suivante sur un forum spécialisé ...

Déterminer une régression pour une série de données revient donc à déterminer une relation constante (en moyenne) entre ces variables, que l'on peut visualiser au moyen de la courbe de régression. Cette relation étant établie mathématiquement par l'équation de la courbe (cf. f(x)= a * exp( b * x ) et f(x)= a + b * x dans les graphiques précédents) on peut alors :

  • lisser une courbe en supprimant ses fluctuations à court terme ;
  • réaliser des prévisions qui seront d'autant plus précises que le coefficient de détermination est élevé, et que la relation f(x) est stable dans le temps ;
  • réaliser des systèmes (techniques, machines, modèles économiques, ...) exploitant les lois naturelles identifiées par les équations des courbes de régression.

Taux de croissance

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Les taux de croissance observés sur le PIB/hab à chaque période (généralement annuelle en raison du rôle de l'année tropique dans la comptabilité et l'activité économique) sont généralement largement inférieurs à 10% par an (4% en moyenne durant les "Trente Glorieuses").

Pourtant, dans les économies capitalistes, il n'est pas rare de voir des investisseurs espérer un rendement de 15% par an (mais la plupart se contentent de 3%). Le graphique suivant compare l'effet d'une croissance de 15% et 10% par an sur un montant initial de 100 : après dix années le montant initial aura été multiplié respectivement par environ 4 et 2,5.

Rendement espéré sur les marchés financiers

croissance-exponentielle.png

Tableur

Exploitation capitaliste. Globalement il n'est pas possible d'obtenir 15% de rendement si le taux de croissance du PIB/hab est inférieur à 10%. Ce ne peut être possible que localement, soit parce que dans la sphère financière d'autres investisseurs ont perdu la différence (spéculation), soit parce que dans la sphère réelle les travailleurs qui ont concrétisé l'investissement se sont vus extirper une partie de la plus-value qu'ils ont produite (exploitation). On notera que l'exploitation et la spéculation se nourrissent mutuellement, se renforçant ainsi par un effet "boule de neige".

Nous avons dit qu'une courbe de croissance exponentielle est telle que l'incrément de croissance en valeur absolue (Δ) augmente à chaque itération, contrairement à la croissance linéaire (ou encore "arithmétique") où cet incrément est constant. Par conséquent, dans la croissance linéaire le taux de croissance diminue à chaque période (de façon logarithmique), tandis que dans la croissance exponentielle il est constant (vérifier dans le tableur du graphique précédent).

On peut calculer ce taux constant de deux façons : taux de croissance effectif ou intrinsèque. Et dans chacun de ces cas on peut calculer un version discrète (c-à-d entre deux périodes successives) ou continue (c-à-d entre périodes éloignées). Pour les distinguer dans le texte qui suit la numérotation des formules sera accompagnée des indices e, i, d ou c.

  • Effectif
    • discret
    • continu
  • Intrinsèque
    • discret
    • continu

Le taux intrinsèque présente l'avantage que sa formule permet de simplifier certains calculs. Cependant, relativement aux besoins de précision spécifiques du chercheur, la valeur intrinsèque n'est suffisamment proche de la valeur effective (c-à-d la vraie) que si ces valeurs son suffisamment faibles (on dit que la première est une "approximation à la limite" de la seconde.

Taux
effectif

Discret. Le taux de croissance effectif c d'une grandeur M entre les instants t et t-1 se calcule comme suit :

ct = (Mt - Mt-1) / Mt-1
Mt = Mt-1 + ct * Mt-1    
Mt = (1+ct) * Mt-1   ( 1d )

ct = ( Mt / Mt-1 ) - 1

N.B. Le taux de croissance entre Mt-1 et Mt peut être noté ct-1 ou ct. C'est juste une convention, mais une fois déterminée il faut s'y tenir.

La formule (1d) donne le taux de croissance discret c-à-d entre deux instants (ou périodes) consécutifs, contrairement au taux de croissance continu, qui est calculé par rapport à une période de base t=0.

Continu. La formule du taux de croissance continu peut s'obtenir par itérations du taux de croissance discret :

  • M1 = ( 1 + c1 ) * M0
  • M2 = ( 1 + c2 ) * M1   ⇔
    M2 = ( 1 + c2 ) * ( 1 + c1 ) * M0   ⇔
    si c1 = c 2 = c ⇒ M2 = ( 1 + c ) 2 * M0
  • M3 = ( 1 + c3 ) * M2   ⇔
    M3 = ( 1 + c3 ) * ( 1 + c )2 * M1   ⇔
    si c3 = c ⇒ M3 = ( 1 + c ) 3 * M0
  • etc ...

dont on déduit que le taux moyen c sur la période t-t0 est tel que : Mt = Mt0 * (1+c) t-t0Mt = M0 * (1+c) tMt = Mt-Δ * (1+c) Δ ( 1c )

c = ( Mt / Mt-Δ ) 1/Δ - 1

NB : constatez que le taux discret (1d ) est un cas particulier du taux continu (1c ) où Δ=1.

Taux
intrinsèque

Nous venons de voir les formes discrète et continue du taux de croissance effectif. Nous allons faire la même chose pour le taux de croissance intrinsèque, qui en est une approximation à la limite (c-à-d donnant une valeur acceptable pour autant que c soit suffisamment petit), présentant l'avantage de simplifier certains calculs.

Soit ce le taux de croissance effectif, et ci le taux de croissance intrinsèque, la relation entre les deux est :

ce = e ci - 1

qui est tel que limc→0 c = limc→0 ec - 1 = 0 c-à-d que pour c suffisamment petit (*) 1+c ≈ ec.

(*) "Suffisamment petit" est une appréciation relative à l'application dans laquelle ce taux est utilisé : une application pourra se satisfaire de deux zéros après la virgule (par exemple c=0,008) tandis que d'autres en exigeront un plus grand nombre.

Discret. L'égalité (1d) donnait la formule du taux de croissance effectif discret Mt = ( 1 + ct ) * Mt-1 dans laquelle, si c est petit, il suffit alors de remplacer 1 + ct par ect pour obtenir le taux de croissance intrinsèque discret, de sorte que :

Mt ≈ Mt-1 * ect    ⇔ ( 2d )

ct ≈ ln ( Mt / Mt-1)

Continu. Tout comme pour le taux effectif, la formule du taux de croissance continu s'obtient par itérations du taux de croissance discret :

M1 ≈ e c * M0
M2 ≈ e c * M1    M 2 ≈ e c * e c * M0    M2 ≈ e 2c * M0
M3 ≈ e c * M2    M3 ≈ e c * e 2c * M1    M3 ≈ e 3c * M0
etc ...

dont on déduit que : Mt ≈ M0 * e c * tMt ≈ Mt0 * e c * (t - t0)Mt ≈ Mt - Δ * e c * Δ( 2c )

c ≈ 1 / Δ * ln ( Mt / Mt - Δ )

NB : constatez que, comme pour le taux intrinsèque, la version discrète ( 2d ) est un cas particulier de la version continue ( 2c ) où Δ=1.

Résumé

Le tableau suivant rassemble les quatre formulations conduisant au taux de croissance. Le lecteur constatera que dans les deux cas on passe :

  • du continu au discret en remplaçant t0 par t - 1 ;
  • de l'effectif à l'intrinsèque en remplaçant ( 1 + c ) par e c
Effectif Intrinsèque (si c petit)
Discret Mt = Mt-1 * (1+ct)( 1d ) Mt ≈ Mt-1 *ect( 2d )
Continu Mt = Mt0 * (1+c) t - t0( 1c ) Mt ≈ Mt0 * e c * (t - t0)( 2c )

Le tableau suivant résume les formules des taux déduits du tableau précédant (cette fois en remplaçant t-t0 par Δ, ce qui revient au même). Dans les deux cas on passe du continu au discret en remplaçant Δ par 1.

Effectif Intrinsèque (si c petit)
Discret ct = ( Mt / Mt-1 ) - 1( 1d ) ct ≈ ln ( Mt / Mt-1)( 2d )
Continu c = ( Mt / Mt-Δ ) 1/Δ - 1 ( 1c ) c ≈ 1 / Δ * ln ( Mt / Mt - Δ ) ( 2c )

Exercice. Dans ( 1c ) c = ( Mt / Mt-Δ ) 1/Δ - 1 et ( 2c ) c ≈ 1 / Δ * ln ( Mt / Mt - Δ ) comparez la place de Mt / Mt - Δ et de 1 / Δ. Puis, avec l'aide cette information, écrivez par coeur les deux équations.

Le tableur du graphique suivant montre qu'en calculant le taux de croissance continu d'une série (effectif ou intrinsèque), puis en reconstituant cette série en appliquant à partir de sa première valeur la formule du taux de croissance discret (effectif ou intrinsèque) on construit une courbe de régression (en rouge) qui lisse la série. PS : la courbe de régression calculée par le tableur (en vert) est différente car une méthode différente est utilisée.

Taux effectif et intrinseque

regression-lineaire.png

Tableur

Ces notions étant comprises passons à la formalisation des conditions de symétrie spatio-temporelle dans la TRM.

Symétrie spatio-temporelle

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Symétrie spatiale

Le principe de symétrie spatiale postule que pour traiter également les utilisateurs vivants d'une monnaie, la création monétaire doit être partagée également entre les membres de la zone monétaire.

On appelle "dividende universel" (DU dans le texte, Ut dans les formules) ce montant distribué à chaque citoyen.

Ut = ( M t - M t-1 ) / N t ( 3 )

Mt et Nt sont respectivement la masse monétaire et la population à l'instant t (telle année, tel mois ou tel jour, selon l'échelle temporelle utilisée).

En y substituant (1d) M t - M t-1 = c t * M t-1 on obtient :

Ut = c t * M t-1 / N t ( 4 )

ct est le taux de croissance de Mt-1 à Mt

Forme continue. L'équation (4) présente Ut sous forme discrète (c-à-d entre deux périodes consécutives). On pourrait aussi considérer sa forme continue (c-à-d par rapport à une période de base t=0), exprimée en fonction du taux de croissance moyen (effectif ou intrinsèque). Pour ce faire il suffit de substituer (1c ) Mt = Mt0 * (1+c) t - t0 ou (2c ) Mt ≈ Mt0 * e c * (t - t0) dans (4) qui devient alors :

Ut = ct * (1+c) (t-1) * M0 / Nt ( 4e )
ou encore, par approximation à la limite pour c proche de zéro :
Ut ≈ ct * e c * (t-1) * M0 / Nt ( 4i )

Exercice : expliquez la différence entre ct et c dans ces deux formules.

Symétrie temporelle

Formulation

Le principe de symétrie temporelle postule que le taux de croissance monétaire doit être constant : ct = c de sorte que (4) Ut = c t * M t-1 / N t donne :

Ut = c * M t-1 / N t ( 5 )

Il reste cependant à déterminer la valeur de cette constante, ce qui revient implicitement à considérer l'existence d'un taux de croissance naturel/universel de la monnaie ...

Pour ce faire l'auteur de la TRM fait une analogie entre une fontaine et la succession des générations dans le temps :

  • le débit constant du jet d'eau exprime la croissance monétaire ;
  • le temps qu'il faut à chaque goutte d'eau pour parcourir le jet d'eau exprime l'espérance de vie (82 ans dans la zone euro, et que nous allons noter v ).
centre-symetrie.png

fontaine.png Jusque là, rien à redire. Cependant, Laborde fait alors un "passage en force" en déduisant de cette analogie, comme si c'était une évidence, que « nous pouvons donc poser comme relation fondamentale que la création de la masse monétaire durant toute l’espérance de vie passée ne doit être représentée à " t " vis-à-vis de la masse monétaire existante que par la petite fraction des individus de cette génération presque totalement disparue mais encore présente dans la hauteur temporelle en proportion de 1/ev » [source]. Autrement dit :

Mt / Mt+v = 1 / v ⇔ Mt / Mt-v = v ( 6 )

De sorte que par (1c ) :
1 / (1 + c ) v = 1 / v     ⇔

c = v 1/v - 1 ( 7 )

Nous appelons c, le taux universel de croissance monétaire (TUCM).

Pourquoi s'agit-il d'un "passage en force" ? On peut éventuellement comprendre que l'on pose par exemple Mt+v / Mt = vt+v / vt (PS : ce qui donnerait un très faible taux de croissance monétaire ...) qui compare deux taux de variation (plutôt qu'un taux avec une valeur absolue ...) et qui repose sur un postulat qui fait sens : la croissance monétaire est liée au développement économique, qui lui même influence l'espérance de vie. Mais Mt+v / Mt = v cela fait-il sens ? Force est de constater que Laborde n'avance aucun argument pour justifier le saut de l'analogie vers l'égalité ( 6 ). Tout au plus exprime-t-il une intuition.

Pour justifier l'intuition de Laborde (que nous partageons) cherchons à définir une grandeur et une fonction f() telles que :

  1. c = f(x¯) ;
  2. f() reflète la croissance économique ;
  3. reflète le niveau de développement économique ;
  4. a le plus faible taux de croissance parmi les grandeurs qui vérifient la condition précédente (notion d'invariance relative) ;
  5. f() soit la plus simple possible (cf. rasoir d'Ockham).

Les critères 1 et 2 sont vérifiés par:

f ( x¯ ) = Mt / Mt-Δ    ⇔ ( 6 ' )

f ( x¯ ) = ( 1 + c ) Δ   ⇔
c = f ( x¯ ) 1/Δ - 1

Il nous reste donc à trouver quelque chose pour et f().

En proposant x¯ = v il semble que nous vérifions les critères 3 et 4.

x¯ = v --> c = f ( v ) 1/Δ - 1

Enfin le principe 5 est vérifié en posant :

  • f(x) = x --> c = v 1/Δ - 1

    v est donc un point fixe.

  • Δ = v --> c = v 1/v - 1

Nous sommes ainsi arrivés à (7) en argumentant chaque étape du raisonnement. On peut certes critiquer certaines d'entre elles mais elles ont au moins le mérite d'exister et d'ainsi constituer un référentiel stimulant la réflexion et le débat.

Notons enfin une propriété remarquable de (7) c = v 1/v - 1 : le taux universel de croissance monétaire (TUCM) est plus élevé dans les pays dont l'espérance de vie est plus faible (donc dans les pays moins développés).

TUCM et espérance de vie

tucm-et-esperance-de-vie.png

Tableur

Espérance de vie

L'espérance de vie à la naissance est une grandeur moyenne calculée annuellement sur base des taux de mortalité par âge, et qui suppose que ces taux demeurent constants durant la vie des individus [source].

L'espérance de vie varie dans le temps (durant la vie d'un individu) et dans l'espace (selon les pays) en fonction notamment du niveau scientifique et de développement économique.

Le tableau suivant montre que l'espérance de vie en France a grimpé d'une vingtaine d'année au cours des sept dernière décennies, soit une progression moyenne de 0,4 %/an. Cependant l'espérance de vie en bonne santé progresse environ quatre fois moins vite. Elle est ainsi de 63 ans en France (2016), n'ayant augmenté que de 0,1 %/an en moyenne entre 2004 et 2016 [source].

Variation dans le temps Source : Insee

esperance-de-vie-dans-temps.jpg

Variation dans l'espaceSource : Wikipédia

esperance-de-vie-dans-espace.png
≥ 70 ans
  •      ≥ 82
  •      80-81
  •      78-79
  •      76-77
  •      74-75
  •      72-73
  •      70-71
  •      indisponible
< 70
  •      65-69
  •      60-64
  •      55-59
  •      50-54
  •      45-49
  •      40-44
  •      35-39
  •      < 35

Espérance de vie et PIB/habSource : OCDE

esperance-de-vie-et-pib-par-hab.gif

Âge prévu au décès en l’absence de mortalité de 0 à 97 ans, femmes

probabilite-deces.png

Source

Effet de ΔN sur M et le DU

Le graphique suivant montre la sensibilité relative du DU (dividende universel, en rouge) par rapport aux variations de N (a, taux de croissance de la population, en vert).

Effet de N sur M et DU (simulation)

effet-de-a-sur-DU.png

Tableur

Pour analyser mathématiquement l'effet de a sur le DU il suffit de substituer ( 1d ) Mt = (1+c) * Mt-1 dans ( 5 ) Ut = c * M t-1 / N t de sorte que :

Ut = c * ( 1 + c ) * Mt-2 / [ ( 1 + at ) * Nt-1 ]     ⇔
Ut = ( 1 + c ) / ( 1 + at ) * c * Mt-2 / * Nt-1     ⇔

Ut = ( 1 + c ) / ( 1 + at ) * Ut-1     ⇒ ( 8 )

Ut / Ut-1 = ( 1 + c ) / ( 1 + at ) < 1     ⇔
Ut / Ut-1 = ( 1 + c ) / ( 1 + at ) < 1     ⇔
le DU baisse dès que at > c     ⇔
dès que la population croît à un taux supérieur à celui de la création monétaire.

En quoi les variations du DU sont-elles problématiques ? Des baisses importantes et imprévues du DU, par exemple suite à une vague d'immigration pourrait mettre en difficulté des personnes n'ayant que l'AU comme seul revenu.

Dans la zone euro l'espérance de vie v≈82 [source] de sorte que ( 7 ) c = v 1/v - 1 = 82 1/82 - 1 = 5,5 %. Or le taux de croissance de la population de la zone euro fut en moyenne de 0,33% par an entre 2010 et 2015, ce qui est très inférieur à 5,5% [source].

Le taux de croissance moyen de M/N dans les pays de l'OCDE entre 2000 et 2010 était de 6,6 % pour M1 et 5,9 % pour M3.

Par conséquent, dans le cas de monnaies directes, le risque de voir le DU diminuer est très faible.

Taux de croissance démographique par pays

taux-croissance-population-par-pays.png

Source

Par contre dans le cas de monnaies libres (monnaies locales, à cours libre, en réseau décentralisé, création & allocation symétriques) la problématique est nettement plus prégnante car la variation de la population des membres d'un système monétaire libre est généralement nettement plus variable d'une année à l'autre (pouvant même changer de signe) et d'une valeur absolue plus élevée. C'est particulièrement le cas durant sa période d'installation, qui peut durer de nombreuses années. Ainsi une monnaie libre dont le nombre des utilisateurs croît rapidement peut voir son DU baisser de façon vertigineuse, de sorte que ceux qui sont entrés les premiers dans la monnaie ont reçu durant leurs premières périodes une somme d'argent nettement plus élevée que ce que recevront les nouveaux membres (et les anciens) durant une période de même durée.

Ainsi on s'aperçoit donc que, du point de vue de l'économie politique, le principe de symétrie temporelle de la création monétaire (c-à-d création à taux relativement constant, fonction de la seule espérance de vie) ne fait sens que si l'on se situe dans le cas d'une population relativement constante c-à-d faiblement variable (a < c).

Monnaie directe vs monnaies libres

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Dans la théorie relative de la monnaie (TRM) son auteur Stéphane Laborde ne considère l'application de la TRM qu'au seul cas de monnaies locales à cours libre et gestion décentralisée, ce qui l'amène à :

  1. définir la notion de monnaie libre ;

  2. considérer que le référentiel de la TRM n'est pas l'espérance de vie (v) mais la demi-espérance de vie (qu'il appelle "centre de symétrie") de sorte que ( 7 ) ct = v 1/v - 1 ; devient ct = ( v / 2 ) 2/v - 1 ( 7 ' )

    Selon Laborde il convient de diviser l'espérance de vie afin de prendre en compte le fait qu'on peut "entrer dans la monnaie libre" à n'importe quel âge. Dans le cas d'une monnaie nationale (nous parlons de "monnaie directe" lorsque le principe de symétrie spatio-temporelle lui est appliqué) le cas se présente moins souvent puisque, exception faite des immigrés, la plupart des utilisateurs de la monnaie sont membres du système monétaire depuis leur naissance.

  3. énoncer que la valeur de c est autorisée à fluctuer entre deux valeurs extrêmes, dont la valeur supérieure correspondrait au ... centre de symétrie ;

  4. remplacer ( 5 ) Ut = c * M t-1 / N t par Ut+1 = Ut + c2 * Mt-1 / Nt afin d'empêcher que le DU puisse baisser sous l'effet d'une hausse de la population des membres de la monnaie libre (PS : il en résulte une explosion du taux de croissance monétaire) ;

  5. interpréter le phénomène de convergence en des termes dont le manque de précision et la confusion peuvent faire croire (i) que la convergence serait spécifique aux monnaies libres, (ii) que les valeurs supérieures et inférieures de c correspondraient à des propriétés spécifiques.

Le tableau suivant synthétise les principales différences entre les deux versions de la TRM selon que celle si est appliquée aux monnaies libres ou à la monnaie nationale (nous parlons alors de monnaie directe).

TRM appliquée à : Monnaie nationale (monnaie directe) Monnaie libre
Sym. spatiale Ut = c * M t-1 / N t( 5 ) Ut+1 = Ut + c2 * Mt-1 / Nt( 5 ' )
Sym. tempor. c = v 1/v - 1 ( 7 ) c = ( v/2 ) 2/v - 1 ( 7 ' )
Systèmes
monétaires
symétriques

La monnaie directe est la monnaie nationale créée et intégralement distribuée symétriquement par l'État (la Banque centrale) entre les personnes physiques. Une monnaie libre est par contre gérée par les citoyens sans passer par l'intermédiaire des banques, qu'elles soient privées ou d'État, ce qui implique que les systèmes monétaires libres doivent être capables de conférer de façon 100% décentralisée et sans l'intervention de l'État, une valeur d'usage monétaire à la monnaie libre, et cela sans reproduire in fine une autre forme de banques privée, de Banque centrale et d'État ...

Le tableau suivant synthétise les différences entre systèmes monétaires symétriques selon qu'ils sont fondés sur une monnaie directe (c-à-d) nationale ou libre (c-à-d locale). La dernière ligne montre l'arbitrage que les systèmes monétaires visant à appliquer le principe de symétrie spatio-temporelle sont contraints d'opérer en raison de la difficulté (voir l'impossibilité) d'obtenir un système monétaire 100 % symétrique (dans le cas des réseaux décentralisés, notamment en raison du théorème CAP).

Monnaie directe Monnaie libre
Symétrie Création à taux constant  ( 5 ) à taux constant  ( 5 ' )
Allocation égalitaire  ( 7 ) égalitaire  ( 7 ' )
Utilisation inconditionnelle c-à-d :
  1. gratuite
  2. facile
  3. ouverte
libre au niveau de :
  1. modification
  2. accès
  3. production
  4. échange
Application Cours légal libre (c-à-d non légal)
Réseau maximisation de la décentralisation
sous contrainte de 100% symétrique
maximisation de la symétrie
sous contrainte de 100% décentralisé

Une "voie du milieu" consiste à entendre par "État" et "Banque centrale", non plus les institutions actuellement connues sous ces dénominations, mais un méta-réseau décentralisé composé de réseaux locaux centralisés, et dont les organisations en constituant les noeuds sont des coopératives publiques d'un État fonctionnant en démocratie directe telle que définie par democratiedirecte.net.

Pour approfondir l'application de la théorie relative de la monnaie (TRM) :

  • à une monnaie nationale (on parle alors de monnaie directe) : continuer le présent article ;
  • à une monnaie libre : continuer le présent article, puis lire allocation-universelle.net/monnaie-libre.

Valeur de c et Ut

https://allocation-universelle.net/financement-distributif/#valeur-de-c-et-U

Valeur de c

Dans la zone euro l'espérance de vie v≈82 [source] de sorte que ( 7 ) c = v 1/v - 1 = 82 1/82 - 1 = 5,5 %.

À titre de comparaison le taux de croissance annuel de M3 dans la zone euro fut en moyenne de 5% sur la période 2004-2017.

Cette quasi égalité confirme les thèses selon lesquelles les ajustements monétaires opérés par les Banques centrales – selon des critères arbitraires et obscures – participent aux phénomènes d'instabilité monétaire qu'elles sont supposées neutraliser. Le tabeau suivant qui montre les fluctuations du taux de croissance monétaire autour de sa tendance en est une parfaite illustration.

croissance-m3-euro.jpg

Dans le cas de monnaies libres, le taux de croissance monétaire est plus élevé : ( 7 ' ) c = ( v/2 ) 2/v - 1 = 9,5 %

Problème du
changement
d'unité

Il y a cependant un problème avec les équations ( 7 ) comme ( 7 ' ) : en raison de leur exposant (ou du logarithme si on l'exprime en taux de croissance intrinsèque plutôt qu'effectif) la valeur de c change significativement si l'on change simplement d'unité. Ainsi si l'on raisonne par exemple en jours plutôt qu'en années, alors "c" passe de 5,6 %/an à : (80*365) 1/(80*365) - 1 = 0,035 %/jour soit 1,00035365 - 1 = 13,7 %/an.

Soit "cd" et "cy" les taux effectifs de croissance journalière et annuelle et Mt la masse monétaire mesurée quotidiennement, de (1c) nous avons que :

M365 = (1 + cy ) * M0
M365 = (1 + cd ) 365 * M0
de sorte que (1+cy)1 = (1+cd)365

La réponse de Laborde à cette objection est que l'activité économique serait rythmée par le cycle annuel des saisons (fait reflété par la comptabilité annuelle des entreprises et États), et que par conséquent ne pas fixer l'unité temporelle de la TRM sur la seule année tropique n'aurait pas de sens ...

Notons à cet égard que le physicien François Roddier fait remarquer que la plupart des exemples d’effondrements de civilisations sont le fait de civilisations à moins de 35° de l’équateur, or plus on se rapproche de l'équateur moins les saisons sont marquées. Ces faits renforcent la thèse selon laquelle l'alternance de saisons serait un facteur de stabilité sociétale, par effet de synchronisation [source], ce que semble confirmer le moindre développement économique (mais aussi la meilleure préservation de l'écosystème ...) aux alentours de l'équateur [constater]. On peut donc voir c comme un taux de croissance naturel de la monnaie, déterminé par le cycle des saisons (facteur naturel) et l'espérance de vie (facteur humain).

Cependant les arguments de Laborde ne changent rien au fait qu'une année mesurée en jours demeure une année. Par conséquent pourquoi la valeur de c devrait-elle être fonction de l'unité choisie ? Les arguments de Laborde n'étant pas recevables, il faudrait trouver une autre formulation des équations ( 7 ) comme ( 7 ' ) de telle sorte que la valeur de c ne soit plus sensible au changement d'unité. Nous verrons plus loin la subtile (mais malheureusement imparfaite) réponse apportée par l'auteur de la TRM.

Montant du DU

On peut réécrire ( 5 ) Ut = c * M t-1 / N t en y injectant ( 7 ) c = v 1/v - 1 de sorte que :

Ut = ( v 1/v - 1 ) * M t-1 / N t ( 9 )

Avant de passer à l'évaluation de U2018 dans la zone euro, quelques mots sur la masse monétaire.

Pas de M4
alors 1,3*M3

Dans un article quelque peu confus, l'auteur de la TRM estime que l'application de la comptabilité en partie double aux produits financiers a pour effet de doubler la masse monétaire. Il cite pour exemple le fait que des agents économiques acceptent des Bons du Trésor comme moyen de paiement [source].

La remarque de Laborde n'est pas dénuée de fondement, bien qu'il est probable que les contreparties comptables d'actifs monétaires ne sont pas toutes des instruments de paiement. N'est-ce pas précisément la fonction des agrégats monétaires de M1 à M4 que d'incorporer uniquement celles qui le sont ? Ainsi M4 incorpore les Bons du Trésors cités en exemple par Laborde. Le problème c'est que la Banque centrale ne calcule plus M4 et utilise M3 comme indicateur de la masse monétaire. En fait il semble que, pour une raison mystérieuse (qu'il convient d'élucider) la quasi totalité des Banques centrale se désintéressent de M4. Ainsi nous n'avons pu identifier que la seul Banque centrale du Japon qui mesure son M4. Nous basant sur ces statistiques [source] nous poserons (faute de mieux) que :

M = 1,3 * M3 ( 10 )

M4 (Japon 1998-2008)

M4-yen.gif

Source

RSA. Laborde fait remarquer que si l'on calcule le montant du DU dans la zone euro, en fonction de 2*M3 plutôt que de M3 (et en calculant c en fonction de v/2) on obtient un DU du même ordre de grandeur que le RSA.

Il y aura donc une opération à appliquer lors de l'initialisation du financement distributif de l'AU (que nous appelons aussi "monnaie directe") :

U1 = c * 1,3 * M30 / N1 ( 11 )

On va supposer ici que le montant du DU est calculé une fois par an, divisé par douze puis distribué mensuellement (ce qui en pratique n'est sans doute pas la meilleure façon de procéder, mais l'objectif est ici de faciliter la compréhension de la TRM).

Une alternative consiste à (i) faire correspondre la période de calcul avec celle de distribution du DU, et (ii) de choisir la périodicité mensuelle. Il faut alors convertir le taux annuel en son équivalent mensuel par la formule (1+cy)1 = (1+cm)12cm = (1+cy)1/12 - 1 où "cm" et "cy" sont les croissance mensuel et annuel.

Dans la zone euro : Enfin comme nous prenons ici le cas de l'euro on va poser et a=0,008%/an, grandeurs correspondant à l'économie européenne. Nous avons vu dans la section précédente que l'on obtient alors que c=5,6%/an.

  • population : N = 342 millions [1/1/2018 - source] ;
  • croissance population : a = 0,33 %/an [moyenne 2010-2015 - source] ;
  • espérance de vie : v = 82 [2016 - source] ;
  • masse monétaire : M3 = 11.870 milliards € [31/12/217 - source].

Il en résulte de ( 9 ) et ( 10 ) que U2018 = ( 82 1/82 - 1 ) * ( 1,3 * 11.870 ) / 0,342 ≈ 2.500 euros/an ≈ 200 euros/mois par individu en 2018.

L'approche du MFRB. À titre de comparaison on notera que le Mouvement français pour un revenu de base (MFRB) estime quant à lui le montant du dividende monétaire (DM) de façon très différente. En partant d'une masse monétaire M1 de la zone euro à 5.000 milliards d'euros et en ciblant un taux de croissance de 5% (à comparer au taux de 6 à 10% observé lors de la dernière décennie) le MRFB propose la formule suivante : DM = (M1 x (A + i) x RO) / (12 x N)A est le taux de croissance cible de M1 (5%), i le taux d'intérêt (5%), RO le taux de réserve obligatoire des banques (qui serait de 50%, contre 1% actuellement), et N la population concernée par le DM (250 millions d'équivalents adultes). Dans ces conditions DM = 83 euros/mois [source p. 174-175].

Dans le cas d'une monnaie libre le montant du DU est arbitraire puisqu'il dépend d'une masse monétaire initiale qui n'existe pas au moment de sa création. Si la monnaie libre est lancée par dix personnes, elles décident que le stock monétaire de départ est x de sorte qu'à la période 1 chacun recevra un DU = x / 10. À quel niveau faut-il fixer x ? Une réponse évidente est de le fixer de telle sorte que le DU de la monnaie libre soit égale à celui de la monnaie directe : 200 = x / 10x = 2.000 unités monétaires qu'ils peuvent appeler du nom qu'ils souhaitent (la june, notée Ğ1, dans le cas de monnaie libre créée par Laborde et son équipe de développeurs web) et dont le taux de change implicite avec l'euro serait alors de 1 june = 1 euro. En période 1 de la vie de cette nouvelle monnaie libre la valeur du DU serait donc DU = 2.000 / 10 = 200 junes. Un marché du change june/euro pourrait être créé, de sorte que le taux de change évoluerait. Si le marché estime que l'avenir de la june est plus prometteur que celui de l'euro, alors la valeur de la june s'appréciera par rapport à celle de l'euro.

Convergence

https://allocation-universelle.net/financement-distributif/#convergence

Principes

Préambule

Nous développons ici une propriété particulière des systèmes monétaires symétrique, à savoir la convergence relative des écarts de richesse, que l'on peut formaliser en divisant les deux membres de ( 5 ) Ut = c * M t-1 / N t par la masse monétaire moyenne par individu Mt / Nt :

Ut / ( Mt / Nt ) = c * M t-1 / N t / ( Mt / Nt )     ⇔
Ut / ( Mt / Nt ) = c * M t-1 / Mt     ⇔

Ut / ( Mt / Nt ) = c / ( 1 + c ) ( 12 )

Ainsi donc, lorsque la création monétaire est constante le rapport entre le DU et la masse monétaire moyenne est constant. Oui, et alors ?, pourrait-on arguer : si dans le système monétaire actuel la création monétaire était constante (symétrie temporelle), on constaterait également que ( ΔMt / Nt ) / ( Mt / Nt ) = ΔMt / Mt = c / ( 1 + c ) c-à-d que le montant moyen de création monétaire par individu représenterait une part constante de la masse monétaire moyenne par individu !

C'est vrai, mais attention, il y a quand même une (grosse) différence : si en outre le principe de symétrie spatiale est vérifié (partage égalitaire, gratuit et inconditionnel de la crétion monétaire entre les seules personnes physique), alors la propriété ( 12 ) a pour implication que la part de création monétaire perçue par tout individu (le DU) représente un part constante de la masse monétaire moyenne par individu. Il en résulte le phénomène de convergence des inégalité de richesse que nous allons décrire.

Les systèmes monétaires symétrique ont d'autres effets économiques que la convergence. Nous le verrons lorsque nous étudierons la notion de champs de valeur.

Énoncé

Si de façon récurrente la création monétaire était partagée également entre tous (le DU), alors – abstraction faite des différences dans les capacités de chacun à faire fructifier cette rente monétaire – les différentiels de richesse diminueraient nécessairement.

Le tableau suivant montre le cas de trois individus de patrimoines initiaux différents. La colonne Q3/Q1 mesure l'écart de richesse entre l'individu le plus fortuné et le moins fortuné : il diminue mois après mois (à supposer que le DU soit distribué mensuellement). Cela se comprend intuitivement par le fait que, avec l'accumulation des DU, la part du patrimoine initial de chacun diminue relativement au plus récent. Or, dès lors que les différents patrimoines augmentent d'un montant identique il en résulte que les différentiels entre pourcentages de patrimoines initiaux diminuent, c-à-d que les patrimoines convergent vers une valeur commune, et que celle-ci vaut M/N. Les valeurs des cellules des colonnes C à E convergent vers leur correspondante de la colonne G : à la ligne 15 elles sont presque égales.

La section suivante va démontrer mathématiquement ces faits intuitifs, et n'a donc d'intérêt que pour les férus de mathématique. Elle n'apporte pas grand chose par rapport à cet énoncé, si ce n'est la réponse de Laborde à la critique de sensibilité des équations ( 7 ) ou ( 7 ' ) au changement d'unité.

Démonstration

Passons maintenant à la démonstration mathématique du principe de convergence des stocks monétaires relatifs. Pour ce faire Laborde recourt aux intégrales, ce qui complique la compréhension par le grand public. La version présentée ici est plus facile à comprendre.

Il s'agit de formuler la loi d'accumulation des DU dans le temps, en termes quantitatif et relatif.

On considère un utilisateur type d'un système monétaire symétrique tel que :

  • au moment de son entrée dans le système monétaire (nouveau né ou immigrant) il dispose d'un stock monétaire H ;

  • on suppose que ses revenus autres que le DU sont systématiquement compensés par des dépenses équivalentes (de sorte que seul le flux des DU qu'il reçoit régulièrement augmente son stock monétaire), ce qui revient à considérer égales les capacités de chacun à faire fructifier la rente monétaire que constitue le DU.

Quantitatif

Soit n le nombre d'années depuis lequel un individu est membre du système monétaire (n = t - t0t0 = t - n) alors le stock monétaire Qt de cet individu à l'instant t vaut :

Qt = H + ∑t-ntU ( 13 )

Si l'on suppose que la population ne varie pas c-à-d que a=0, alors puisque la création monétaire est également partagée en tous, et que c est constant, on peut écrire (13) comme suit :

Qt = H + (Mt - Mt-n ) / N    ⇔
Qt = H + [ Mt - Mt / (1 + c) n ] / N    ⇔

Qt = H + Mt / N * (1 - (1 + c) -n) ( 14 )

Si l'on observe uniquement la situation d'un individu (c-à-d qu'on ne compare pas encore la situation d'individus disposant de stocks monétaires initiaux différents) on peut poser H=0, de sorte que Qt = Mt / N * ( 1 - (1 + c) -n ). On voit alors que lim Q n→∞ = Mt / N  : avec l'âge, le stock quantitatif de monnaie détenu par tout individu tend vers la masse monétaire moyenne par individu.

Relatif

Soit Rt le stock monétaire individuel exprimé relativement à la masse monétaire moyenne par individu :

Rt = Qt / (Mt / N) ( 15 )

En substituant (14) dans (15), c-à-d en divisant (14) par Mt/N on obtient :

Rt = H / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n ( 16 )

Posons à nouveau H=0 de sorte que Rt = 1 - (1 + c) -n. On voit alors que lim R n→∞ = 1, ce qui est trivial dès lors que Qt tend vers le référentiel Mt / N.

Le graphique suivant montre l'évolution de Rt durant la vie d'un individu, et simule l'effet d'un décès à 80 ans, moment à partir duquel Qt n'augmente plus de sorte que Rt diminue et tend rapidement vers zéro à la limite.

Courbe de R

R.png

Tableur

Poursuivons les développement mathématiques (avec a=0). Emmanuel Bultot [source p. 17] démontre comme suit la convergence de Rt vers zéro après la mort de l'individu à l'âge m. On veut connaître la valeur de :

(15) --> Rm+x = Qm / [ Mm+x / N ]
où l'on substitue :
(14, H=0) --> Qm = Mm / N * [ 1 - (1 + c) -m ]
de sorte que :
Rm+x = Mm / N * [1 - (1+c) -m ] / [ Mm * (1+c) x / N ]    ⇔
Rm+x = [1 - (1+c) m ] / (1+c) x

Et on a bien que lim R x→∞ = 0 puisque m est constant.

Il nous faut interrompre ici brièvement, car le graphique de R est utilisé par Laborde pour répondre à la remarque concernant la sensibilite de ( 7 ) au changement d'unité.

Proposition de résolution du problème de changement d'unité dans c = s s/2 - 1

Nous avions évoqué plus haut que ( 7 ) c = v 1/v - 1 et ( 7' ) posent problèmes : elle sont très sensibles à un changement d'échelle (par exemple exprimer l'année en 365 jours plutôt qu'en douze mois).

Partant du graphique ci-joint Laborde propose une subtile solution [source] pour trouver un formulation de c qui ne soit plus sensible (ou du moins pas trop) au changement d'échelle. Il s'agit d'approximer la courbe de Rt entre 0 et v/2 ((v/2)/2=v/4 si monnaie directe ) par un quart de cercle (cf. régression circulaire). L'équation du cercle étant y = √ (1 - x2) (cf. théorème de Pythagore), alors si l'on pose que le rayon d'un cercle vaut 1, on a que y(1/2) = √ (1 - (1/2)2) = √3 / 2. On peut alors déduire que la valeur de :

  • R( v / 2 ) ≈ √3 / 2 (monnaie directe)    ( 17D )
  • R( v / 4 ) ≈ √3 / 2 (monnaie libre)    ( 17L )

Par conséquent, en posant posons H=0 pour simplifier, et soit v=82 :

  • monnaie directe : en substituant (17D) dans (16) Rt = H / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n -->
    1 - (1+c) (-41) ≈ √3 / 2     ⇔
    c ≈ ( 1 - √3 / 2 ) -1/41 - 1 = 5% contre 5,5% par ( 7 )

  • monnaie libre : en substituant (17L) dans (16) -->
    1 - (1+c) (-20,5) ≈ √3 / 2     ⇔
    c ≈ ( 1 - √3 / 2 ) -1/20,5 - 1 = 10,3% contre 9,5 par ( 7 ' )

Notons que cette réponse de Laborde ne vaut que si a est petit. Ainsi le graphique suivant montre l'effet sur R, de valeurs absolues de a supérieure et inférieur à c (5,6%), et changeant de signe après 20 périodes. Elle n'est donc généralement pas applicable au cas des monnaies libres ...

Effet de Δa sur R

R-a.png

Tableur

Patrimoines
différents

Ceci étant fait, revenons à nos démonstrations mathématiques (toujours avec a=0). Nous avons procédé à une analyse de Rt du point de vue d'un individu en posant H=0. Levons maintenant cette hypothèse afin de traiter l'approche comparative entre individus de stocks monétaires initiaux différents Hi. Je reprends également ici la démonstration d'Emmanuel Bultot [source p. 18], qui pose H = h * Mt0 / N (c-à-d une proportion h de la masse monétaire moyenne par individu au moment où l'individu i entre dans le système monétaire) dans (16) Rt = H / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n de sorte que :

Rt = h * Mt0 / N / (Mt / N) + 1 - (1 + c) -n
= h * (Mt0 / Mt) + 1 - (1 + c) -n
= h * (1 + c) - n + 1 - (1 + c) - n

de sorte que :

Rt = 1 + ( h - 1 ) / ( 1 + c ) n ( 18 )

On voit donc que – quelle que soit la valeur de h, et donc de H – lim R n→∞ = 1 c-à-d lim Q n→∞ = Mt / N. C'est là un résultat trivial que l'on pouvait déjà deviner dans (15) Qt = H + ∑t-ntUi : vu que H est constant et que les DU s'accumulent constamment, la part relative de H diminue ⇒ la valeur de Qt approche la somme des DU, or ceux-ci représentent des parts égales de ΔM.

On peut visualiser facilement ce résultat en simulant une économie fictive au moyen d'un tableur. Le graphique suivant correspond à nos trois individus dont le stock monétaire de départ est respectivement de 1, 9 et 90, de sorte que la masse monétaire de départ est de 100.

Convergence collective des R(H)

stocks-monetaires-relatifs.png.png

Tableur

L'égalité (18) Rt = 1 + ( h - 1 ) / ( 1 + c ) n révèle que la courbe H=90 correspond à h>1 tandis que les deux autres correspondent à h<1 :

1 + ( h - 1 ) / ( 1 + c ) n > 1    ⇔
( h - 1 ) / ( 1 + c ) n > 0    ⇔
h - 1 > 0    ⇔
h > 1

Ainsi donc un système monétaire symétrique a pour effet de réduire les différentiels de stock monétaire. L'équation (16) montre que plus c est élevé plus rapide est la convergence. Ce fait intuitif peut être vérifié dans le tableur.

Fiscalité redistributive

Constatant la convergence des Rt (cf. égalité 18) vers une même valeur pour tous les individus, peut-on en déduire que la symétrisation du système monétaire permettrait de réduire la fiscalité redistributive ?

Il est évident qu'en remplaçant la monnaie-crédit par le DU, on pourrait diminuer d'autant la fiscalité redistributive. Mais le montant du DU direct étant relativement faible (200 euros/mois dans la zone euro en 2018) la fiscalité redistributive ne pourra pas être supprimée intégralement (en tout cas pas dans un avenir proche) si l'on veut l'utiliser pour réduire la pauvreté et limiter les écarts de richesse.

Deux études de l'OCDE et du FMI publiée en 2014 et 2015 ont montré que les écarts de revenus nuisent à la croissance économique - sources : FMI-2015, OCDE-2014).

Ainsi l'allocation universelle du modèle synthétique est d'un montant égal au DU plus la moitié du revenu médian national, soit au total 1.150 euros nets par mois (zone euro en 2018), dont environ 20% vient du financement distributif par le dividende universel, et 80% d'un financement redistributif par l'impôt.

Notre intuition est que le financement redistributif de l'AU (AUR soit actuellement environ 80% de l'AU) représente notamment la compensation de la non application historique du principe de symétrie spatio-temporelle à la création & allocation monétaire. Ainsi la part du financement redistributif diminuerait progressivement jusqu'à atteindre une valeur minimale correspondant à l'écart de richesse optimal (notre intuition est qu'à cette équilibre on aura AUD ≈ AUR ≈ 50% AU). Au terme de ce processus la non application historique du principe de symétrie spatio-temporelle à la création & allocation monétaire aura été compensée. Les modes de production et de consommation seraient alors très différents de ce qu'ils sont aujourd'hui, et correspondraient à notre définition du développement durable. La TRM traite la problématique du développement durable via la notion de "champs de valeur" que nous étudierons plus loin.

Système
productif
asymétrique

Reconnaître le rôle économique important de la monnaie ne doit pas nous faire perdre de vue le rôle, au moins aussi déterminant, joué par le contrôle des moyens de production. Force est de constater que la propriété des principaux moyens de production est très inégalement répartie (et ce fait résulte notamment de la non application historique du principe de symétrie monétaire).

Or la détention de monnaie en elle-même n'est pas de grande utilité si elle est déconnectée de tout accès aux moyens de production. Et même si le principe de symétrie monétaire avait été appliqué depuis que l'homme existe, il y aurait quand même eu des captations et prédations de moyens de production au profit d'une minorité.

Comprenons bien que les démonstrations mathématiques du phénomène de convergence (cf. section précédente), prennent certes en comptes les inégalités de patrimoines initiaux, mais font abstraction des capacités des uns et des autres à faire fructifier leur patrimoine. Or cette capacité est largement déterminée par le contrôle démocratique des principaux moyens de production. Il en résulte que l'effet monétaire de convergence peut être insignifiant, c-à-d sans effet substantiel, par rapport à l'effet productif d'appropriation des moyens de production. . L'effet de convergence induit par la symétrisation de la monnaie nationale constituerait certes un progrès, mais il serait (très) insuffisant comme instrument de justice ou de solidarité.

Ne confondons pas stock (patrimoine) et flux (revenus). Le PIB c'est la somme des richesses créées pendant une certaine période (la période de référence étant généralement l'année tropique). Il s'agit donc d'un flux qui s'ajoute au stock des richesses créées, c-à-d au patrimoine de l'ensemble des individus. Or la masse monétaire n'est que le reflet du flux, pas du stock des richesses. Ainsi la monnaie circule, c-à-d que durant la période pendant laquelle la production est mesurée, une même quantité de monnaie peut être utilisées plusieurs fois, notamment pour financer plusieurs productions (c-à-d l'échange de cette quantité de monnaie contre le travail nécessaire pour réaliser la production). Par conséquent la valeur de la masse monétaire peut-être inférieure à la quantité produite grâce à cette masse monétaire.

La fiscalité redistributive est notamment la contrepartie du partage inégal des moyens de productions. C'est la raison pour laquelle notre intuition est que la part du financement redistributif de l'AU (cf. modèle synthétique) diminuera progressivement. Pour en comprendre la raison, étudions la notion de champs de valeurs.

Champs de valeur

https://allocation-universelle.net/financement-distributif/#champs-de-valeur

Principes

Si l'État était véritablement sous contrôle démocratique il pourrait alors décider que la création monétaire doit être injectée dans l'économie, non plus via les banques commerciales (personnes morales), mais directement via les citoyens (personnes physiques), en répartissant la création monétaire gratuitement et également entre eux.

Cette méthode est bien plus rationnelle que d'allouer la création monétaire via des prêts bancaires, c-à-d des sommes créées ex-nihilo, et pourtant prêtées avec obligation de remboursement du principal, et de paiement d'un intérêt s'ajoutant au principal. Rappelons à cet égard que ces prêts sont accordés de façon discrétionnaire par les banques commerciales, non pas pour maximiser le bien-être collectif mais pour maximiser leurs bénéfices !

Or ce ne sont pas les banques mais les citoyens – clients ultimes de l'économie, mais aussi producteurs locaux – qui par leurs achats et productions locales, sont les mieux à même d'indiquer à l'État et aux grandes entreprises quels types d'investissements celles-ci devraient réaliser pour participer efficacement à la production de produits et services utiles à la collectivité et respectueux de l'environnement (infrastructures, etc).

Ainsi la structure productive de nos économies serait bien plus efficace car développée, non plus en fonction des intérêts de cette infime minorité de la population que sont les actionnaires des banques, mais bien en fonction des besoins de la majorité de la population. Il en résulterait une meilleure adéquation de l'offre à la demande de biens et services, et par conséquent une plus grande stabilité économique.

En outre l'impact écologique serait particulièrement bénéfique. En effet, dans le système économique actuel – sans allocation universelle telle que définie par le modèle synthétique – les populations pauvres convergent vers les zones de concentration du capital (capitalisme). La contrepartie de l'exode rurale c'est l'uniformisation des paysages par des méga-entreprises (agricoles dans les campagnes, industrielles dans les villes), ainsi que l'évincement de l'artisanat et des productions locales.

Un système monétaire fondé sur la TRM inverserait le processus : ce ne sont plus les individus qui devraient se déplacer vers le capital (migration ou navettage), mais au contraire celui-ci qui serait réparti vers les individus là où ils habitent. Ainsi en opérant une meilleure répartition géographique du capital le système monétaire participerait à :

  • éradiquer les zones de sur-concentration de production/consommation, ainsi que les méga-entreprises qui tuent l'artisanat et la production locale ;
  • réduire le volume des navettages quotidiens pour se rendre à son lieu de travail.

On voit donc que l'AU permet le financement direct des circuits courts (production et consommation locales), c-à-d l'autosuffisance régionale, moins polluante que le modèle des méga-hub de production et de distribution qui implique le transport des marchandises sur de plus longues distances, augmentant ainsi la pollution et le réchauffement climatique. Autre conséquence importante : la résilience du système économique serait ainsi accrue.

Un système monétaire symétrique constitue donc un élément essentiel du développement durable. Il participerait à un changement de paradigme économique en (re?)donnant la primauté au "mieux" (qualitatif, simplicité, bien public, spiritualité) sur le "plus" (quantitatif, complexité, individualisme, matérialisme).

Formulation

Selon Laborde l'égalité M * V = P * Q (pour approfondir cette équation fondamentale de la théorie quantitative de la monnaie, voir notre article "Principes monétaires") ne concerne que des quantités "intégrales globales" et n'est valable que « pour un temps court où les changements productifs, monétaires et individuels sont négligeables » . Dans la réalité cette situation où la monnaie en circulation représente exactement la valeur produite et échangée se produit rarement, de sorte que l'on a plutôt

M * V - P * Q = Jt ( 19 )

où Jt – différentiel "monnaie-valeur" – est appelé « champs de valeur J à l'instant t ». Sa valeur pouvant être positive, négative ou nulle, l'égalité de la théorie classique M * V = P * Q n'est donc, dans la théorie relativiste, que le cas particulier (et rare) où Jt = 0.

Ceci est à rapprocher de la théorie thermodynamique de l'économie développée notamment par le physicien François Roddier, et dont nous avons montré qu'elle conduit à définir V (vitesse de circulation moétaire) comme l'inverse du potentiel de demande (utilité de la production) : une vitesse de circulation monétaire croissante "consomme" le potentiel de demande. On notera également la proximité entre l'équation M * V - P * Q = Jt et la relation de Gibbs-Duhem, le cas particulier où Jt = 0 correspondant à une situation dite "d'état stationnaire" caractérisée par une pression et température constantes. Mais le phénomène économique est plutôt caractérisé par un état d'équilibre instable où la valeur de Jt oscille autour de zéro. [approfondir].

La modélisation proposée par Laborde :

  • procède par l'intégration des champs de valeurs locaux associés à chaque individu x (notés dJx) ;
  • distingue production et échanges.

Mathématiquement le champs de valeur Jt est ainsi formulé par l'intégrale des champs différentiels :

Jt = ∫ t0tx=1ndJx ( 20 )

où dJx =

  • ( dMpx + dMex ) - ( Ppx * dQpx + Pex * dQex )
    forme "Monnaie - Valeur" ( 21a )

  • ( dMpx - Ppx * dQpx ) + ( dMex - Pex * dQex )
    forme "ΔProduction + ΔÉchange" ( 21b )

où :

  • dMpx   : monnaie produite au niveau de l'individu x (c-à-d le dividende universel U) ;
  • dMex   : de la monnaie échangée (> 0 ou < 0) par l'individu x ;
  • Ppx * dQpx   : potentiel de production de valeur par l'individu x [1] ;
  • Pex * dQex   : valeur échangée (> 0 ou < 0) par l'individu x avec le reste du monde.
Champs de valeur

Géométriquement le champs de valeur est donc composés de "bosses" (dJx > 0) et de "creux" (dJx < 0). Les bosses sont des zones locales où il y a « surplus de monnaie par rapport à la valeur potentielle de la production locale effective de biens et services ». Les creux sont des zones où la valeur potentielle de la production locale excède la quantité de monnaie présente dans la zone. La TRM formalise ainsi de façon rigoureuse la dynamique des phénomènes d'instabilité évoqués plus haut : spéculation financière, exode rural, délocalisations d'entreprises, désindustrialisation, inflation/déflation, ...

Pour approfondir :

Le concept de champs de valeur étant défini, abordons maintenant la question du rapport entre TRM et inflation.

Affichage des prix en DU

https://allocation-universelle.net/financement-distributif/#affichage-des-prix-en-DU

Relativité des prix

Laborde attire notre attention sur la relativité des prix, et plus particulièrement sur deux caractéristiques :

  • on peut exprimer les prix dans n'importe quel référentiel, par exemple exprimer des tomates en concombres ou en DU (dividende universel) plutôt qu'en euros ;

  • le prix d'un bien peut augmenter dans un référentiel, tout en diminuant dans un autre; on le constate tous les jours avec les devises (qui sont aussi des biens) : une devise A s'apprécie par rapport à une devise B, alors que dans le même temps elle se déprécie par rapport à une devise C.

On notera que cette relativité des prix concerne le troc en général. "Prix relatif" est synonyme de "valeur d'échange".

Dans le cas de monnaies on parle de pouvoir d'achat plutôt que de valeur d'échange.

Évoquant alors les quatre "libertés" de la monnaie libre (cf. infra), l'auteur de la TRM nous rappelle notre droit d'exprimer les prix dans le référentiel de notre choix. Formidable, mais quelle en est l'utilité ? Si chaque vendeur exprime ses prix de vente dans le référentiel de son choix la monnaie ne perd-elle pas de son efficacité en tant qu'instrument d'échange ainsi que de comptabilité ? Comprenons bien qu'exprimer le prix relativement à n'importe quel autre ça n'est rien d'autre que le troc ...

Exprimer les prix en DU. Laborde propose d'exprimer les prix relativement au DU, qui ferait ainsi fonction de référentiel relativiste.

Notons cependant que le DU n'est pas un invariant relativiste puisque ( 5 ) Ut = c * Mt-1 / Nt , contrairement à ( 12 ) Ut / ( Mt / Nt ) = c / ( 1 + c ).

Une intuition implicite est que cet affichage relativiste des prix ferait d'autant plus sens (i) que la masse monétaire serait créée à taux constant (symétrie temporelle), et (ii) que cette création monétaire serait partagée également entre toutes les personnes physiques (symétrie spatiale).

Notons enfin une conséquence importante de l'affichage des prix en DU : cela garantirait aux vendeurs de recevoir toujours le même pouvoir d'achat lors de la vente, dès lors que, abstraction faite de l'inflation non monétaire, le prix exprimerait toujours la même part de la création monétaire.

Thermoéconomie. Il est intéressant à cet égard de noter l'approche de François Roddier, physicien convertit à la thermoéconomie : « Par analogie avec les fluides, nous avons défini la température d’une économie comme étant l’énergie dissipée par unité monétaire. On peut, de même, définir la température d’une société comme étant l’énergie qu’elle dissipe par bit d’information mémorisée. Dans ce qui suit, nous supposerons fixe le coût de l’énergie. C’est ce qui se passe si on indexe la monnaie sur l’énergie disponible, ce qu’il faudrait faire pour une monnaie internationale comme l’Euro. On peut alors mesurer l’énergie en Euros (son coût) et examiner le rôle de l’information autre que monétaire » [source].

Pouvoir d'achat de la monnaie

La valeur d'échange de la monnaie c-à-d son pouvoir d'achat peut être mesuré par la quantité de biens et services que l'on peut acheter avec une unité de monnaie, soit Q/M. Par conséquent il ressort de l'égalité de Fisher que Q / M = V / P, c-à-d que :

  • V/P est une mesure du pouvoir d'achat de la monnaie ;
  • à Q et V constants, le pouvoir d'achat de la monnaie diminue si M ou P augmente ;
  • à M constant, si Q augmente (gain de productivité ou augmentation de la population) le pouvoir d'achat de cette monnaie augmente.

Il convient cependant d'interpréter prudemment l'égalité de Fisher. Pour s'en rendre compte lire notre critique de la thèse de neutralité de la monnaie.

D'autre part ne perdons pas de vue que l'égalité de Fisher ne représente pas la réalité, car elle ne concerne que l'aspect quantitatif de la théorie monétaire, faisant abstraction de la dimension qualitative, en particulier le mode d'allocation de la création monétaire entre agents économiques (cf. supra la notion de champs de valeur). Autrement dit, l'égalité de Fisher ne décrit pas une loi de la nature économique mais un type de système monétaire, caractérisé par la monnaie-crédit.

Approfondissons maintenant l'analyse des effets d'un affichage des prix en DU. Que se passerait-il si tous les prix, y compris ceux du travail (les salaires), étaient exprimés en DU ?

Effet positif sur la croissance économique

Supposons que les "étiquettes" affichant les prix des biens et services (marchandises et salaires) sont connectées par wifi en temps réel à la comptabilité de la Banque centrale, et les prix indexés en temps réel sur la masse monétaire. Quel serait l'impact d'une telle indexation sur le taux d'inflation (i) et sur la croissance économique (g) ?

La réponse de la théorie quantitative de la monnaie est donnée par l'égalité de Fisher M * V = P * Q) exprimée en taux de croissance c ≈ i + g (V est assez stable pour M3).

Démonstration du passage en taux de croissance :
Mt * Vt = Pt * Qt
Mt-1 * Vt-1 = Pt-1 * Qt-1
--> en divisant membre à membre la première égalité par la seconde :
Mt / Mt-1 * Vt / Vt-1 = Pt / Pt-1 * Qt / Qt-1
--> passage au logarithme :
ln ( Mt / Mt-1 * Vt / Vt-1 ) = ln ( Pt / Pt-1 * Qt / Qt-1 )    ⇔
ln ( Mt / Mt-1 ) + ln ( Vt / Vt-1 ) = ln ( Pt / Pt-1 ) + ln ( Qt / Qt-1 )
--> si c, i et g suffisamment petits :
c + ln( Vt / Vt-1 ) ≈ i + g

On obtient alors deux options théoriques selon que l'on considère que l'inflation est ou n'est pas un phénomène d'origine exclusivement monétaire :

  • l'inflation est exclusivement d'origine monétaire --> i' = c --> g' ≈ 0 ⇔ l'indexation des prix sur M rend impossible la croissance économique ;

  • l'inflation n'est pas que d'origine monétaire --> i' > i (puisque la croissance monétaire serait immédiatement et intégralement transformée en inflation) --> g' = c - i' < g = c - i ⇔ l'indexation des prix sur M freine la croissance économique.

Mais qu'en serait-il si plutôt que d'indexer les prix sur la masse monétaire, nous exprimions ceux-ci en fonction du DU ?

  • l'inflation est exclusivement d'origine monétaire --> i' = 0 --> g' ≈ c ⇔ exprimer les prix en DU stabilise la croissance économique ;

  • l'inflation n'est pas que d'origine monétaire --> i' < i (puisque l'inflation mesurée ne serait plus que non monétaire) --> g' = c - i' > g = c - i ⇔ exprimer les prix en DU stimule la croissance économique.

On arrive au même résultat en partant de (17) M * V - P * Q = Jt qui est l'égalité de Fisher version TRM. Posons Jt égal à une proportion aléatoire kt de la masse monétaire, telle que -0,5 < kt < 0,5 :
Jt = kt * Mt   ⇔
Mt * Vt - Pt' * Qt = kt * Mt   ⇔
Mt * ( Vt - kt ) = Pt' * Qt    ⇔
ce qui exprimé en taux de croissance donne :
c = i' + g      (V est relativement stable pour M3, et k est aléatoire).

On a raisonné ici au niveau macroéconomique, mais qu'en est-il au niveau microéconomique ? Observant le prix du mètre carré à Paris entre 1995 et 2015 et en le comparant au RSA, Laborde observe que ces prix varient moins si on les mesure par rapport au RSA [source]. Mais ce résultat est trivial, il n'apporte rien au niveau théorique. En effet, soit P le niveau de prix et U le DU, i et c leurs taux de croissance respectifs, si on divise P par U on a évidemment que P / U < P ⇒ i - c < i (pour i et c petits, ce qui est généralement vérifié).

La réflexion originelle – à savoir le fait que la valeur d'un bien A (une pomme, un logiciel, une devise, ...) peut s'apprécier par rapport à celle d'un bien B, et dans le même temps se déprécier par rapport à un bien C – est intéressante car elle pose le problème de la valeur d'un même bien exprimée dans deux devises différentes, ou encore le pouvoir d'achat d'une même devise dans deux pays où les niveaux des prix ne sont pas identiques. Nous allons donc dans les sections suivantes nous intéresser à l'inflation et aux taux de change sous l'angle de la TRM.

Inflation

https://allocation-universelle.net/financement-distributif/#inflation

Que se passerait-il si la Banque centrale d'un pays décidait brusquement d'interdire aux banques commerciales de créer de la monnaie, pour la créer elle-même, à taux constant, et la distribuer également et gratuitement entre tous les citoyens ?

En particulier qu'en deviendrait-il de la nocivité présumée de l'inflation d'origine monétaire dès lors que la création monétaire serait (i) à taux constant (--> pas d'erreurs d'anticipations par les agents économiques), et (ii) également partagée entre tous ? (--> moins de spéculation, structure productive mieux adaptée aux besoins de la majorité de la population).

Pour élaborer certains éléments de réponse à cette difficile question, notre analyse impliquera l'offre de travail, l'offre de monnaie, la demande et l'offre de biens & services, enfin "last but not least" la structure productive.

Offre de travail. Concernant l'impact du DU sur l'offre de travail voir notre article consacré à l'application de l'AU du modèle synthétique (soit 1.150 euros/mois dont 25% consiste en le DU), et qui montre que l'effet devrait être modéré (tout en étant souhaitable).

Offre de monnaie. D'autre part la valeur de c n'est pas significativement différente du taux historique de croissance monétaire de sorte que le risque d'inflation par la demande n'est pas significativement modifié.

Demande de biens et services. On pourrait cependant arguer que la meilleure répartition de la création monétaire va mécaniquement provoquer une forte hausse de la demande dans la sphère réelle (au détriment de celle dans la sphère financière) malgré que par rapport à la situation actuelle l'évolution de la masse monétaire ne serait pas modifiée. Il en résulterait un accroissement considérable du risque inflationniste dans la sphère réelle (là où vivent les moins riches).

Offre de biens et services. Mais d'autre part la garantie d'un effet positif récurrent de l'AU sur la demande dans la sphère réelle devrait inciter les producteurs de biens et services à utiliser une partie de la hausse des bénéfices pour investir en nouvelles capacités de production. Par conséquent le potentiel inflationniste reviendrait à son niveau initial lorsque les capacités auront été accrues.

Structure productive. Enfin n'oublions pas que la politique monétaire n'est pas que de nature quantitative (création monétaire) : elle est également qualitative (allocation monétaire). Or la section supra consacrée au champs de valeur suggère que si la création monétaire était désormais distribuée gratuitement et également entre tous les citoyens cela modifierait considérablement la problématique inflationniste.

Comprenons bien que nous comparons ici "des pommes avec des poires", ou plutôt des pommes d'hier avec des pommes de demain. Si notre système monétaire avait toujours été symétrique notre structure productive (quelles régions produisent quoi et en quelles quantités ?) serait aujourd'hui très différente car elle aurait été développée non plus en fonction des intérêts de cette infime minorité de la population que sont les actionnaires des banques, mais bien en fonction des besoins de la majorité de la population --> meilleure adéquation de l'offre à la demande de biens et services --> moins de périodes d'inflation et de déflation. En outre, en raison de l'effet de convergence, les écarts de richesse --> les bulles spéculatives à répétition --> les subséquentes crises économiques auraient été de moindre ampleur ou moins fréquentes.

Ainsi les simulations réalisées au moyen du jeu Ğconomicus, qui comparent l'activité économique dans un système monétaire asymétrique avec l'activité en système symétrique (libre ou direct), montrent que dans le second cas les échanges économiques (le PIB) sont supérieurs, et les écarts de richesse inférieurs [source].

Taux de change

https://allocation-universelle.net/financement-distributif/#taux-de-change

Les développements présentés jusqu'ici concernaient une seule zone économique indépendamment des autres (chacune correspondant à une espérance de vie et une monnaie spécifique). Dans la réalité des zones monétaires différentes sont en relation et échanges des biens et services contre des devises. Que dit la TRM concernant le taux de change entre devises symétriques ?

Une zone monétaire
une durée de vie

L'équation ( 7 ) c t = v 1/v - 1, illustrée dans le graphique ci-dessous, montre que le principe de symétrie spatio-temporelle requiert que c soit plus élevé dans les zone économiques dont l'espérance de vie est plus faible, ou encore qu'il baisse lorsque l'espérance de vie d'une zone économique augmente.

Il y a là cohérence avec le fait que taux de croissance économique est généralement plus élevé dans les pays moins développés que dans les pays plus développés.

Taux de change
théorique (TRM)

J'ai trouvé le texte de Laborde sur ce point peu explicite voire confus. La présente section a pour objet d'y remédier.

Si deux vaches valent trois moutons (2 * V = 3 * M) alors le cours de la vache en mouton est de 3/2 moutons (V = 3/2 * M), et le taux de change de la vache en moutons (3/2) est le nombre de moutons échangés divisé par le nombre de vaches échangées, c-à-d le nombre de moutons échangés par vache.

Généralisation. Soit eA/B le taux de change de A en B alors :

eA/B = #B / #A ( 22 )

Ainsi un cours de 1 EUR = 1,252 USD signifie que le taux de change de l'euro en dollars (eEUR/USD) est de 1,252 dollars par euro.

Par conséquent un taux de change théorique de la devise de masse monétaire MA en la devise de masse MB est le taux potentiel :

eA/B = MB / MA ( 23 )

"Potentiel" parce que le nombre total d'unités monétaires est la limite maximale du nombre d'unités échangeables.

Dans le cadre d'un système monétaire symétrique où la monnaie est créée à taux constant, l'égalité (23) prend toute sa signification, et encore plus en y intégrant le fait que la création monétaire est distribuée également à la population (NA et NB respectivement) :

eA/B = (MB / NB) / (MA / NA) ( 24 )

Le tableau suivant montre que le taux de change eEUR/USD théorique relativiste calculé à partir de l'égalité (24) est du même ordre de grandeur que le taux de change observé. Ce fait remarquable confirme la pertinence de cette valeur théorique.

EEUR/USDValeur (2010)
Théorique1,60
Observé1,25 - 1,45

Et là encore il convient de faire la même remarque que pour l'inflation : on compare ici des pommes et des poires, ou plutôt des pommes d'aujourd'hui avec des pommes d'hier. Le concept de champs de valeur développé plus haut suggère en effet que si notre système monétaire avait toujours été symétrique notre structure productive (quelles régions produisent quoi et en quelles quantités ?) serait aujourd'hui très différente car elle aurait été développée non plus en fonction des intérêts de cette infime minorité de la population que sont les actionnaires des banques, mais bien en fonction des besoins de la majorité de la population --> meilleure adéquation de l'offre à la demande de biens et services --> moins de périodes d'inflation et de déflation. En outre, en raison de l'effet de convergence (cf. égalité 21), les écarts de richesse --> les bulles spéculatives à répétition --> les subséquentes crises économiques auraient été de moindre ampleur ou moins fréquentes.

Pour une comparaison de la TRM avec la théorie classique des taux de change voir : allocation-universelle.net/principes-monetaires/#determinants-des-taux-de-change

[1] La notion de potentialité exprime ici le fait que de nombreux échanges ou productions ne sont pas monétisés au moment où ils se produisent. Laborde cite comme exemple le cas de Richard Stallman – initiateur du mouvement du logiciel libre – qu'il considère comme un des plus grands créateurs de valeur économique ayant jamais existé mais qui pourtant n'en a retiré quasiment aucun bénéfice.